Казань издавна являлась одним из центров развития механики в России. В разное время здесь работали член-корреспондент Петербургской академии наук А.Ф.Попов, профессор И.С.Громека; династии Котельниковых и Лаврентьевых; члены-корреспонденты АН СССР Н.Г.Чеботарев и Н.Г.Четаев.

Выдающийся ученый-механик профессор Х.М.Муштари более четверти века (1946-1972) был директором Казанского физико-технического института КФ АН СССР, в котором свыше 30 лет руководил отделом теории оболочек. Сектор математики был организован в 1946 г. чл.-корр. АН СССР Н.Г.Чеботаревым. С пятидесятых годов центральным научным направлением сектора математики становится теория фильтрации. Значительный вклад в развитие механики в Казанском филиале внесли также известные ученые Ш.У.Галиев, К.З.Галимов, М.С.Ганеева, Б.В.Гулин, В.Л.Данилов, В.А.Иванов, чл.-корр. РАН М.А.Ильгамов, М.С.Корнишин, Г.С.Салехов, И.В.Свирский, В.В.Скворцов, И.Г.Терегулов, В.Д.Чугунов и др.

Основные достижения механиков КФТИ
Заложены основы современной нелинейной теории упругих оболочек (Х.М.Муштари, К.З.Галимов). Монография Х.М.Муштари, К.З.Галимова "Нелинейная теория упругих оболочек" (1957) переиздана на иностранных языках и стала классической в своей области знаний. Под руководством Х.М.Муштари сформировалась казанская школа теории оболочек.
Х.М.Муштари, К.З.Галимов

Разработаны эффективные численные и вариационные методы анализа нелинейного поведения упругих и упруго-пластических оболочек, в том числе композитных. Результаты нашли широкое применение в авиастроении, ракетостроении, судостроении, в химическом машиностроении.
Х.М.Муштари, К.З.Галимов, М.С.Корнишин, И.Г.Терегулов, И.В.Свирский, М.С.Ганеева, Н.М.Якупов и др.

Развита теория сильного взаимодействия тонкостенных конструкций с жидкостью и газом с учетом больших перемещений контактной поверхности. Исследованы системы, которые являются моделями двигателей, трубопроводов, парашютов, биооболочек и др.
М.А.Ильгамов, Б.В.Гулин, В.А.Иванов, Ж.М.Сахабутдинов, В.В.Ридель, Р.Г.Якупов, А.Н.Гильманов, Р.Г.Зарипов, В.Л.Федяев, М.В.Талдыкин и др.

Разработаны аналитические и численные методы определения контура нефтеносности в режиме работы нагнетающих и добывающих скважин.
Г.С.Салехов, В.Д.Чугунов, В.Л.Данилов, В.В.Скворцов, М.Х.Хайруллин, А.И.Никифоров и др.

В 1991 г. в соответствии с постановлением Президиума Академии наук СССР от 28 мая 1991 г. № 165 на основе подразделений механики Казанского физико-технического института был образован Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН. Его организатором и первым директором (1991 - 1996) был чл.-корр. РАН М.А.Ильгамов. В 1996-98 гг. и.о. директора ИММ КазНЦ РАН был к.ф.-м.н. (ныне д.т.н.) В.Л.Федяев. В 1998 г. директором Института стал чл.-корр. РАН Д.А.Губайдуллин.

Приказ директора ИММ КазНЦ РАН от 1 июля 1991 г. № 1 о структуре Института.

В 2013 г. Институт передан в ведение Федерального агентства научных организаций (ФАНО России).

На основании приказа ФАНО России от 14 июня 2017 г. № 353 Институт 7 ноября 2017 г. реорганизован в форме присоединения к Федеральному государственному бюджетному учреждению науки Казанскому научному центру Российской академии наук, который после завершения мероприятий по реорганизации получил наименование: Федеральное государственное бюджетное научное учреждение "Федеральный исследовательский центр "Казанский научный центр Российской академии наук" (ФИЦ КазНЦ РАН).

Распоряжением Правительства Российской Федерации от 30 мая 2018 г. № 1055 ФИЦ КазНЦ РАН отнесен к ведению Министерства науки и высшего образования Российской Федерации.

В настоящее время Институт механики и машиностроения является обособленным структурным подразделением Федерального государственного бюджетного учреждения науки «Федеральный исследовательский центр «Казанский научный центр Российской академии наук». Руководителем Института является чл.-корр. РАН Д.А.Губайдуллин.