8 мая 2003
Аганин А.А., Хисматуллина Н.А. (ИММ).
Расчет завихренности жидкости в динамике несферического пузырька. Проведено сравнение эффективности ряда методик расчета завихренности жидкости по затратам компьютерного времени. Рассмотрены методики, основанные на методах конечных разностей (методика МКР), коллокаций (методики с дифференцированием интегрального граничного условия и без дифференцирования) и Бубнова-Галеркина (методика МБГ). В МКР для аппроксимации производных применяются центральные разности. В МБГ в качестве базисных функций выбраны гармонические. Для сравнения использованы задачи затухания малого искажения сферической поверхности пузырька и динамики пузырька при гармоническом изменении давления в жидкости. Показано, что во всех случаях наиболее эффективной является методика МКР.

10 апреля 2003
Малахов В.Г. (ИММ).
Нелинейные задачи расчета и оптимизации оболочек вращения. По материалам диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Рецензент д.ф.-м.н. Грибов А.П. Предложены методики расчета и оптимизации составной оболочки вращения, включающей тонкостенные оболочечные элементы, соединенные между собой упругими кольцами. В уравнениях для оболочек учтены физическая и геометрическая нелинейности. Оптимизируемыми параметрами являются толщины оболочек и размеры поперечных сечений колец. Рассмотрены задачи весовой оптимизации при ограничениях по прочности и задачи оптимального распределения материала в составной оболочке вращения наибольшей жесткости. Приведены результаты решения новых задач.

22 октября 2003
Семинар, посвященный 70-летию У.Н.Закирова
Закиров У.Н. (ИММ).
Жизнь, техника, наука. Не повторяясь в деталях биографии (см. книгу "Есть в космосе и наши следы"), хочу сказать, что в Академии наук СССР мне пришлось общаться с астрофизической группой акад. Я.Б.Зельдовича. Тогда я понял, что в теоретической механике отсутствует релятивистская механика реактивного движения - теория быстрых полетов в дальний космос на базе нехимических источников энергии. Введем теперь согласно английскому механику и физику Сингу три мира: М1 - мир механики Ньютона, М2 - мир механики Эйнштейна и Д2 - реальный мир. Я был воспитан на мире М1. Теории Ньютона и Эйнштейна располагаются так близко друг другу, что подчас трудно отличить одну от другой. Они отличаются представлением об абсолютном времени и абсолютной твердости (М1). Подводя черту, через 30 лет, можно констатировать, что создана релятивистская механика реактивного движения (Л.И.Седов, У.Н.Закиров). Что касается теории устойчивости, то ожидается обобщение теорем Ляпунова для мира М2.

30 октября 2003
Тукмаков А.Л. (ИММ).
Нелинейная динамика тонкостенных элементов конструкций, взаимодействующих с газом и диагностика нелинейных колебаний. По материалам диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальностям 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела и 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. Рецензенты: д.ф.-м.н. Аганин А.А., д.ф.-м.н. Голованов А.И. Работа посвящена исследованию нелинейной динамики аэроупругих систем. Методами численного моделирования исследуются механизмы аэроупругого взаимодействия и анализируются нелинейные эффекты, сопровождающие динамику сред. Приводится новый метод диагностики нелинейных колебаний, позволяющий идентифицировать динамические процессы.

25 марта 2004
Моренко И.В. (ИММ).
Гидродинамика инерционных улавливающих устройств и фильтров. По материалам диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. Научный руководитель: д.т.н. Федяев В.Л. Рецензент: к.-ф.-м.н. Осипов П.П. Проведен расчет сопротивления решеток цилиндров с различными поперечными сечениями. Определены поворотные свойства решеток круговых цилиндров при малых и умеренных числах Рейнольдса. Предложены новые формы лопаток водоуловителей и фильтров для очистки оборотной воды от механических примесей. Эффективность их работы подтверждена расчетами.

На пленарном заседании Итоговой научной конференции Казанского научного центра РАН был представлен доклад:

9 февраля 2004
Федяев В.Л. (ИММ).
Модернизация промышленных градирен. Рассматриваются вопросы модернизации градирен, широко применяемых в энергетике, на предприятиях химии, нефтехимии, металлургии. Представляются технические решения по совершенствованию систем водораспределения, оросителей, каплеуловителей и вентиляторных установок градирен. Анализ работы большинства из данных предложений осуществляется с помощью методов математического моделирования.

На секционных заседаниях были представлены работы:

12 февраля 2004
Губайдуллин Д.А., Никифоров А.А. (ИММ).
Особенности акустики парогазожидкостных сред. Развита линейная теория распространения плоских, сферических и цилиндрических возмущений в полидисперсных парогазокапельных системах и смесях жидкости с пузырьками газа или пара. Представлены уравнения движения, получены дисперсионные соотношения, проведены расчеты эволюции импульсных волн, проанализировано влияние геометрии процесса, тепломассообмена и основных параметров сред. Показано, что распространение гармонических волн разной геометрии в парогазожидкостных системах определяется едиными дисперсионными соотношениями. Установлено значительно более сильное затухание и изменение формы импульсных сферических возмущений по сравнению с цилиндрическим и плоским случаями, а также существенная зависимость динамики сферических и цилиндрических волн от начального радиуса возмущений.

Губайдуллин Д.А. (ИММ), Зарипов Р.Г. (ИММ), Галиуллин Р.Г. (КГУ), Ткаченко Л.А. (ИММ).
Нелинейные колебания аэрозоля в открытой трубе вблизи субгармонического резонанса. Рассмотрены нелинейные колебания мелкодисперсного аэрозоля в открытой трубе вблизи половины фундаментальной частоты. Колебания аэрозоля генерировались плоским поршнем; труба содержала кварцевую секцию с фотодатчиком для регистрации светопроницаемости среды, которая зависит от концентрации капель аэрозоля. Концентрация аэрозоля монотонно уменьшается со временем и с ростом частоты возбуждения. Зависимость времени просветления аэрозоля от частоты имеет немонотонный характер с минимумом при переходе через резонанс. Показано, что уменьшение длины трубы приводит к уменьшению времени просветления аэрозоля.

Зарипов Ш.Х. (НИИММ КГУ), Hollander W. (Fraunhofer Institut Toxicologie und Experimentelle Medizin, Hannover, Germany).
Гидродинамическое взаимодействие аэрозольных частиц в области малых чисел Рейнольдса. Представлены результаты экспериментов и математическая модель движения аэрозольных капель в линейной цепочке частиц. Капельный генератор инициирует монодисперсные частицы размером 73 мкм в горизонтальном и вертикальном направлениях в диапазоне скоростей 1.5-2.5 м/с. Время между генерацией отдельных капель t варьируется от 1 до 8 мс. Число Рейнольдса частицы меняется от 10 до 0.5. При уменьшении t начинает проявляться гидродинамическое взаимодействие частиц, приводящее к росту расстояния торможения. Получено хорошее согласование зависимости расстояния торможения капли от t, полученной из эксперимента, и решения уравнения движения частицы с модифицированным временем релаксации частицы, учитывающим ослабление сопротивления капли в цепи. Обсуждается влияние силы Бассе. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект N 02-01-00836) и German Space Agency DLR (grant 50WM0037).

Аганин А.А., Косолапова Л.А., Малахов В.Г. (ИММ).
Нелинейная динамика газового пузырька в жидкости при осесимметричном возмущении его сферической формы. Рассматриваются нелинейные осесимметричные колебания пузырька газа в жидкости. Искажение сферической формы пузырька представляется в виде разложения в ряд по сферическим гармоникам. Уравнения математической модели содержат нелинейные члены второго порядка малости по отношению к амплитудам этих гармоник. Исследуется влияние нелинейности на процесс колебания пузырька при периодическом изменении давления в жидкости в зависимости от величины начального искажения и числа гармоник в представлении искажения сферической формы пузырька.

Аганин А.А., Гусева Т.С. (ИММ).
Устойчивость сферической формы газового пузырька в жидкости при его сильном расширении-сжатии. Проведено исследование устойчивости сферической формы газового пузырька в жидкости при его сильном однократном расширении-сжатии с учетом колебаний его формы до начала расширения. Искажения сферической формы пузырька принимаются малыми осесимметричными в виде отдельных сферических поверхностных гармоник. Жидкость вблизи пузырька считается вязкой несжимаемой, а давление внутри пузырька всюду одинаковым. Выявлена сильная зависимость величины искажения в ходе расширения-сжатия от фазы колебаний формы пузырька в момент начала расширения (начальной фазы). Устойчивость сферического расширения-сжатия анализировалась по наихудшему сценарию, определяемому искажениями, максимальными по начальной фазе.

Аганин А.А., Топорков Д.Ю. (ИММ).
Влияние вязкости жидкости на несферические колебания газового пузырька. Изучается влияние вязкости жидкости на изменение искажения сферической формы пузырька в ходе его колебаний под действием периодически изменяющегося давления в жидкости. Для этого наряду с точным учетом эффекта вязкости применяется и ряд приближенных способов его описания. Приближенные способы основаны на пренебрежении нестационарным характером диффузии вихревого движения жидкости. Выделены области параметров задачи, где он не вносит качественных изменений в характер колебаний искажения, и области, где его необходимо учитывать. Изучены особенности влияния сложного вихревого движения жидкости на изменение искажения формы пузырька.

Шарафутдинов В.Ф. (КГУ), Малов В.И. (ИММ).
Особенности реологических моделей неньютоновских жидкостей, построенных на основании экспериментальных S-образных кривых. Известно, что для многих неньютоновских жидкостей экспериментальные кривые течения, построенные в консистентных переменных, имеют S-образный вид. При переходе от экспериментальной S-образной кривой к реологической кривой в переменных напряжение и скорость сдвига предлагается ввести две реологические зависимости. При этом двухфазная среда ведет себя как неньютоновская жидкость, пока скорость сдвига на стенке трубы не достигла некоторого критического значения; после достижения этого критического значения - как ньютоновская жидкость.

Мазо А.Б. (ИММ).
О граничных условиях задачи Навье-Стокса в переменных функция тока - вихрь при моделировании обтекания системы тел. Разработан метод определения значений функции тока и завихренности на поверхности тел, обтекаемых потоком вязкой жидкости.

Моренко И.В., Мазо А.Б. (ИММ).
Численное исследование сопротивления и поворотных свойств решеток при малых и умеренных числах Рейнольдса. Проведен расчет сопротивления решеток цилиндров с различными поперечными сечениями. Определены поворотные свойства решеток круговых цилиндров при малых и умеренных числах Рейнольдса.

Хайруллин М.Х., Султанов Р.А., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В., Тулупов Л.А., Морозов П.Е. (ИММ).
Интерпретация гидродинамических исследований горизонтальных скважин. В работе рассматриваются задачи определения фильтрационных параметров нефтяных пластов на основе методов регуляризации. В качестве исходной информации используются результаты гидродинамических исследований горизонтальных скважин. Задача о притоке флюида к горизонтальной скважине, имеющей горизонтальный и волнообразный профиль, решается методом конечных разностей и конечных элементов.

Елесин А.В., Мазуров П.А. (ИММ).
Квазиградиентный метод минимизации функции невязки при решении обратных коэффициентных задач. Решается задача идентификации коэффициента фильтрации трехмерного анизотропного пласта в случае однофазной фильтрации по известным значениям напоров в отдельных точках пласта. Предлагается новый квазиградиентный алгоритм минимизации функции невязки. Для построения алгоритма используется распределение запасов чувствительностей. На основе анализа поведения функции невязки в окрестности точки минимума рассмотрен критерий выбора номера итерации остановки итерационного процесса минимизации, не требующий знания величин погрешностей задачи.

Мазуров П.А., Цепаев А.В. (ИММ).
Решение трехмерных задач фильтрации жидкости с большим количеством скважин на многопроцессорных вычислительных системах. Предложен новый алгоритм решения задач в пластах на сетках со сгущающимися участками. Алгоритм основан на независимом решении систем алгебраических уравнений для сгущающихся участков и новом типе согласования этих решений с решением на грубой сетке. Приводятся результаты тестов на многопроцессорной вычислительной системе МВС-1000/16 с различным числом процессоров и с различным числом скважин.

Тимошенко И.Е. (ИММ).
Об изменении функций распределения пор и частиц по размерам в процессе воздействия на нефтяные пласты полимердисперсными системами (ПДС). В работе представлены результаты моделирования изменения функций распределения пор и частиц по размерам при воздействии на нефтяные пласты полимердисперсными системами. Выполнено сравнение численных результатов с имеющимися экспериментальными данными. Показано их качественное совпадение.

Усманов И.Т. (НИИММ КГУ).
3D-модификация многосеточного метода для расчета поля давления в многопластовых нефтяных месторождениях. Разработана 3D-модификация многосеточного метода для численного расчета поля давления в многослойном нефтяном пласте в рамках модели двухфазной фильтрации. Итерационный процесс строится с учетом того, что толщина нефтяного пласта во много раз меньше его размеров по простиранию. Все расчеты проводятся для вертикальных векторов. Сетка огрубляется только в плане. Операторы продолжения и сужения остаются такими же, как и в двумерном случае. Для расчета в режиме заданных забойных давлений предложен способ пересчета коэффициентов задачи, позволяющий применить многосеточную технологию. Показано несомненное превосходство созданного алгоритма перед известными ранее в скорости сходимости на крупных сетках.

13 февраля 2004
Закиров У.Н. (ИММ).
Движение и устойчивость сосредоточенной переменной массы покоя в гравитационном поле заряженного радиационного тела. Рассмотрено движение сосредоточенной переменной массы покоя в гравитационном поле при наличии заряда (решение Вайдья-Боннера) в рамках пятимерной теории Калуца-Клейна. Рассмотрен случай движения заряженной частицы в радиационном поле, записаны нелинейные уравнения возмущающих сил. Дан анализ расширенного критерия орбитальной устойчивости пробной частицы по Каплану.

Ганеева М.С., Моисеева В.Е. (ИММ).
Несущая способность резервуара для криогенной жидкости под действием неосесимметричного нагружения. Численно исследуется поведение конструкции в виде оболочек вращения с разветвляющимся меридианом под действием неосесимметричного термосилового нагружения. Обычно несущая способность такой конструкции оценивается по достигнутому уровню напряжений. В данной работе изучается несущая способность резервуара для криогенной жидкости, находящегося под действием нагрузки типа ветровой, по достижению предела текучести материала и (или) опасному уровню сжимающих усилий. Рассмотрены способы повышения несущей способности конструкции. Задача решается с учетом геометрической и физической нелинейностей.

Широкова Е.А. (КГУ).
Частное решение трехмерного аналога второй основной задачи плоской теории упругости для цилиндрических упругих тел. Найден метод построения частного решения задачи определения смещений в цилиндрических телах по заданным смещениям на (n+1)-м уровне цилиндрической поверхности. Решение ищется в виде полинома относительно соответствующей координаты и сводится к краевым задачам. В том случае, когда в сечении цилиндра - область, получаемая отображением единичного круга с помощью дробно-рациональной функции, задача имеет точное решение. В случае полого кругового цилиндра помимо задания вектора смещений на (n+1)-м уровне внешней цилиндрической поверхности на внутренней цилиндрической поверхности задаются постоянное давление и условие скольжения. Построены примеры.

Секаева Л.Р., Бережной Д.В., Коноплев Ю.Г. (КГУ).
Трехмерная задача взаимодействия сухих и водонасыщенных сред. Представлена методика расчета напряженно-деформированного состояния сухих и водонасыщенных грунтовых массивов, взаимодействующих с деформируемыми конструкциями, на основе МКЭ. Рассматривается статическое и динамическое взаимодействие подземных промышленных сооружений с грунтом.

Голованов А.И., Шигабутдинов А.Ф. (КГУ).
Расчёт на свободные и вынужденные колебания оболочек МКЭ. Работа посвящена разработке и реализации методики численного исследования, моделирования динамических процессов, возникающих в сложных оболочечных конструкциях при произвольных закреплениях и силовых нагрузках. Решение ведётся методом конечных элементов в перемещениях.

Якупов Н.М., Нуруллин Р.Г., Нургалиев А.Р. (ИММ).
Плёнки и мембраны: применение и методы расчётов. В пленках и мембранах могут возникать различные дефекты. Приводится небольшой обзор используемых методов расчета. Отмечается, что работы, посвященные построению кривых деформирования с использованием двумерного подхода, а также экспериментальные работы по исследованию прочности пленок встречаются редко. Работа посвящена развитию эффективного экспериментально-теоретического метода исследования прочностных и деформационных характеристик пленок и мембран с дефектами. Приведены результаты расчета для образцов, имеющих коррозионный износ.

Ахметзянов Ф.Х. (КГАСА), Якупов Н.М. (ИММ).
Оценка НДС микроструктуры бетона. Проведен анализ экспериментальных работ в области микроструктуры цементного камня. По фрактограммам разрушения цементного камня установлены длина и ширина раскрытия микротрещины и расстояние между ними. Отмечена применимость концепции механики разрушения для описания микрорастрескивания цементного камня.

Каюмов Р.А. (КГАСА), Коноплев Ю.Г. (КГУ), Тазюков Б.Ф. (КГУ).
Идентификация механических характеристик упругого композита на основе результатов решения задач устойчивости конструкций. Предложен метод определения жесткостных характеристик композитной ленты, из которой изготовлена предварительно изогнутая тонкая упругая пластинка или цилиндрическая панель. Задача сведена к проблеме нелинейного программирования о минимизации невязки между расчетными и экспериментальными значениями критической нагрузки. Предлагается подход, позволяющий получать хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных путем введения расширения функции цели.

Галимов Н.К., Нуруллин Р.Г., Леонтьев А.А. (ИММ).
Об упругом равновесии круглых мембран под действием равномерного давления. Приведено решение задачи в трех приближениях и сравнение их с точным решением. Отмечается, что решение задачи в пределах упругости материала во втором приближении дает вполне приемлемый результат.