В Институте развита теория сильного взаимодействия тонкостенных конструкций с жидкостью и газом с учетом больших перемещений контактной поверхности. Исследованы модели двигателей, трубопроводов, парашютов, сверхпроводящего кабеля, биооболочек. Разработаны алгоритмы расчёта прочности оболочек сложной геометрии под действием интенсивных термосиловых нагрузок, метод определения механических свойств пленок и мембран неоднородной структуры.

Теоретически и экспериментально исследованы интенсивные нелинейные колебания газа и осаждение аэрозоля в трубах, движение частиц в волновом поле. Изучены нестационарное истечение вскипающих жидкостей из трубопроводов, распространение волн в парогазовых, капельных и пузырьковых средах и газовзвесях. Исследованы особенности динамики парогазовых полостей в толще жидкости и вблизи поверхностей твердых тел.

Разработаны математические модели и алгоритмы для решения прямых и обратных задач многофазной фильтрации нефти, газа и воды в пористых средах с учетом физических воздействий, направленных на повышение нефтеотдачи залежей. Созданы математические модели тепломассопереноса в градирнях, теплообменниках и фильтрах технологических установок, неизотермических течений неоднородных сред.

Метод редукции с матричными функциями сравнения и дифференциальными линейными матричными неравенствами развит для оценивания состояния и синтеза управления нелинейных систем с неопределенными возмущениями. Развита релятивистская динамика переменной массы покоя.

Институт участвует в выполнении проектов по грантам Российского научного фонда, Российского фонда фундаментальных исследований. Работы молодых ученых поддерживаются грантами Президента Российской Федерации, грантами и премиями Республики Татарстан.

Результаты исследований Института используются на практике. Результаты исследований Института используются на практике. По заказам ОАО «Нижнекамскнефтехим» были разработаны и установлены на градирнях новые оросители и каплеуловители, повышающие степень охлаждения воды; внедрены фильтры для очистки оборотной воды от механических примесей; проведено обследование состояния корпусов градирен с установкой опорной системы. В ОАО «Казаньоргсинтез» установлены фильтры для очистки оборотной воды. Программа для определения параметров трехмерных водоносных пластов используется в НИПИ нефти и газа РАЕН. Для ООО «Газпром трансгаз Казань» создана математическая модель оценки концентрации напряжений на участках эксплуатируемых трубопроводов. По заказам ОАО «Татнефть» разработан и внедрен метод определения фильтрационных параметров газонефтяных пластов, выполнены термогидродинамические исследования вертикальных скважин, эксплуатирующих многопластовые объекты. Разработки в области аддитивного производства сложнопрофильных изделий внедрены на предприятиях АО «Уральский завод гражданской авиации» и АО "Казанский вертолетный завод" (2025 г.).

Период до 2013 г.

Получены следующие важнейшие результаты, большинство из которых включены в отчетные материалы РАН:

По направлению «Динамика многофазных многокомпонентных сред в пористых структурах и технологических установках»

Исследованы основные закономерности распространения плоских, сферических и цилиндрических волн в полидисперсных паро-газокапельных смесях с учетом нестационарных и неравновесных эффектов межфазного обмена массой, импульсом и энергией. Исследован аномальный эффект немонотонной зависимости диссипации звука от концентрации капель в аэрозолях с фазовыми переходами и предложен акустический метод определения параметров смеси. Результаты исследований расширяют знания о динамике двухфазных паро-газокапельных сред и, в частности, о влиянии фазовых превращений в акустике полидисперсных туманов (Губайдуллин Д.А., 2000 г.). Результат включен в книгу «Российская академия наук. 1991-2001» (М.: Наука, ЦИСН, 2002. 407 с.).

Теоретически и экспериментально исследованы резонансные нелинейные колебания газа в трубах с различными условиями на концах и во внешнем волновом поле в широком диапазоне изменения управляющих параметров. Впервые обнаружены и изучены периодические ударные волны и крупномасштабные вихри при субгармонических колебаниях (Ильгамов М.А., Зарипов Р.Г., 2001 г.).

Экспериментально исследованы нелинейные колебания мелкодисперсных аэрозолей в закрытой и открытой трубах с различными интенсивностями и частотами. Показана ускоренная коагуляция и осаждение аэрозоля в области субгармонического резонанса. Установлен немонотонный характер зависимости времени коагуляции капель аэрозоля от частоты возбуждения (Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., 2004 г.).

Представлена замкнутая система линейных дифференциальных уравнений движения двухфракционной смеси жидкости с пузырьками разных газов и начальных радиусов с учетом фазовых превращений в одной из фракций. Исследовано распространение волн в смеси воды с паровоздушными пузырьками и пузырьками гелия. Теоретически изучено распространение акустических волн в двухфракционных смесях газа с паром, каплями и твердыми частицами разных материалов и размеров с фазовыми превращениями на примере смеси воды с паром, каплями воды и частицами песка. Разработаны алгоритмы и выполнено численное исследование задачи о взаимодействии частицы аэрозоля с акустическими полями в закрытой трубе конечной длины вблизи резонансных частот (Губайдуллин Д.А., Никифоров А.А., Гафиятов Р.Н., Терегулова Е.А., Осипов П.П., 2009 г.).

Экспериментально исследованы движение твердой сферической частицы в открытой трубе и во внешнем волновом поле. Исследованы ускоренная коагуляция и осаждение аэрозоля при нелинейных колебаниях в трубах с фланцами вблизи резонансных частот (Зарипов Р.Г., Ткаченко Л.А., 2009 г.).

Численно исследовано движение твердых частиц в нелинейном волновом поле закрытой трубы и открытого плоского канала. Изучен механизм дрейфа частицы и его направление (Тукмаков А.Л., 2009 г.).

Развита теория распространения акустических волн в двухфракционных дисперсных смесях газа с паром, каплями и твердыми частицами и смесях жидкости с парогазовыми пузырьками и пузырьками инертного газа разного состава и размеров с учетом фазовых превращений в одной из фракций. Обнаружено, что замена части паровоздушных пузырьков в монодисперсной пузырьковой смеси с фазовыми переходами на пузырьки с инертным гелием может приводить к существенному увеличению затухания волн при низких частотах (Губайдуллин Д.А., Никифоров А.А., Терегулова Е.А., Гафиятов Р.Н., 2011 г.).

Представлены математические модели динамики и акустики двухфракционных смесей газа с паром, полидисперсными каплями и твердыми частицами и смесей жидкости с двумя фракциями полидисперсных газовых пузырьков. Выведены дисперсионные зависимости комплексного волнового числа от частоты колебаний и теплофизических параметров фаз для каждой из рассматриваемых сред. Для анализа влияния определяющих параметров дисперсной смеси на динамику акустических волн построены дисперсионные зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от частоты колебаний, получены асимптотические выражения для равновесной скорости звука и коэффициента затухания (Д.А. Губайдуллин, Ю.В. Федоров, 2012 г.).

Теоретически изучена динамика плоских, сферических и цилиндрических волн в парогазовых смесях с полидисперсными каплями и частицами с учетом фазовых превращений. Представлены математические модели, выведены дисперсионные соотношения, получены выражения для равновесной и замороженной скорости звука, низко- и высокочастотных асимптотик коэффициента затухания. Проанализировано влияние полидисперсности капель и частиц на дисперсию и диссипацию малых возмущений (Д.А. Губайдуллин, Ю.В. Федоров, 2013 г.).

Разработана эффективная численная модель, которая может использоваться для исследования структуры интенсивных волновых полей и повышения эффективности перспективных аппаратов химической волновой технологии и малогабаритных преобразователей измерительной техники, построенных на эффекте акустического течения (Ильгамов М.А., Аганин А.А., 1995 г.).

Разработаны математические модели и методики расчета устойчивости сферической формы парогазовых пузырьков при их больших расширениях-сжатиях в жидкости. Исследована эволюция малых возмущений сферической формы при сверхсильных расширениях-сжатиях кавитационного пузырька в дейтерированном ацетоне и аналогичных по величине максимального радиуса расширениях-сжатиях воздушного пузырька в воде. Установлено, что амплитуда возмущений может нарастать в сотни раз в первом случае и в десятки тысяч раз - во втором. (Ильгамов М.А., Аганин А.А., 2006 г.).

Разработаны математическая модель, методика расчета и проведено исследование динамики газа в полости эллипсоидального пузырька при его сильном сжатии. Установлено, что по ходу сжатия давление и температура среды в эллипсоидальном пузыре могут быть выше, чем в сферическом. Разработаны математическая модель, методика расчета и выполнено исследование динамики пузырька у жесткой стенки в случае малых деформаций его поверхности. Установлено, что существует режим дорезонансного возбуждения, при котором радиальные колебания и пространственные перемещения пузырька у стенки слабо зависят даже от его немалых деформаций (Аганин А.А., Ильгамов М.А., Малахов В.Г., Косолапова Л.А., Топорков Д.Ю., Гусева Т.С., Хисматуллина Н.А., Давлетшин А.И., Халитова Т.Ф., 2009 г.).

Созданы математические модели тепломассопереноса в градирнях, теплообменниках и фильтрах технологических установок. Предложена комбинированная система охлаждения оборотной воды в градирнях (руководитель Федяев В.Л., 1998 – 2010 гг.).

Разработаны математические модели, методы и алгоритмы расчета гидродинамических и тепловых процессов в потоках жидкостей с примесями, стратифицированных, многослойных несмешивающихся реологически сложных жидкостей с подвижными границами раздела и свободными поверхностями. Исследованы особенности теплообмена цилиндрических тел с лунками при обтекании их потоком вязкой жидкости при ламинарном и турбулентном режимах; обтекание круговых цилиндров; влияние условий скольжения на обтекание сферы и теплообмен её с неньютоновской жидкостью (Федяев В.Л., Снигерев Б.А., Моренко И.В., Серазетдинов Н.З., 2009 г.).

Предложена практическая разработка: концепция модульных миниградирен, основными преимуществами которых являются способность охлаждать воду без затрат электроэнергии большую часть времени эксплуатации, высокая адаптируемость к меняющимся технологическим и климатическим условиям, простота конструкции, доступность комплектующих, удобство и низкая стоимость изготовления, транспортировки и монтажа (Федяев В.Л., 2013 г.).

Разработан метод определения фильтрационных параметров нефтяных и газовых пластов при нестационарной фильтрации на основе теории некорректных задач, позволяющий сократить время промыслового эксперимента (1995 г.). Разработан программный комплекс для определения фильтрационных параметров газонефтяных пластов (1999 г.). Руководитель Хайруллин М.Х.

Создана математическая модель заводнения нефтяных пластов с применением полимердисперсных систем. Теория согласуется с результатами эксперимента на насыпных моделях. Показано, что применение полимердисперсных систем приводит к повышению охвата пласта заводнением и вовлечению в разработку дополнительных запасов нефти, сопровождается падением обводненности продукции скважин и продляет время активной разработки месторождения с повышением коэффициента извлечения нефти. Наряду с положительными результатами воздействия выявлены режимы заводнения неоднородных пластов, приводящие к отрицательному конечному эффекту – к уменьшению конечного коэффициента нефтеотдачи сравнительно с обычным заводнением. (Никифоров А.И., 2000 г.).

Разработан подход к интерпретации гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин на основе методов регуляризации, позволяющий повысить достоверность определяемых фильтрационно-емкостных параметров пласта по результатам промыслового эксперимента и увеличить выход полезной информации по сравнению с традиционными методами. Создана технология проведения гидродинамических исследований горизонтальных скважин (Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Бадертдинова Е.Р., 2007 г.).

Разработан алгоритм идентификации коэффициентов тензоров проницаемостей трещин и блоков неоднородной трещиновато-пористой среды по значениям давления, измеренным в результате эксперимента. Получены оценки для кусочно-однородного анизотропного пласта. Разработан метод повышенного порядка точности для решения задачи о движении двухфазной жидкости в переменных скорость-насыщенность. Изучена капиллярная пропитка неоднородного пористого образца, погруженного в смачивающую жидкость (Никифоров А.И., Садовников Р.В., Нуруллин Р.Ф., Никифоров Г.А., 2009 г.).

Построены двухшаговые методы минимизации функции невязки. Методы показали высокую эффективность по вычислительным затратам при численном решении модельных задач идентификации коэффициента фильтрации по замерам напора в наблюдательных точках. Разработан алгоритм для решения задач трехфазной многокомпонентной фильтрации жидкости в трехмерных пластах с учетом действия гравитационных сил на основе методов декомпозиции (Мазуров П.А., Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Габидуллина А.Н., Цепаев А.В., 2009 г.).

Исследован процесс фронтальной диссоциации газовых гидратов при циклическом тепловом воздействии на пласт. Предложен вычислительный алгоритм на основе теории регуляризации для оценки фильтрационных параметров пласта и трещины гидроразрыва (Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Абдуллин А.И., 2009 г.).

Предложена практическая разработка: термогидродинамический метод исследования нефтяных скважин на неустановившихся режимах (руководитель Хайруллин М.Х., 2011 г.).

Построены новые замыкающие соотношения для математической модели двухфазной фильтрации, учитывающей процесс переноса водой кислоты. Получена формула скорости увеличения радиуса капилляра в зависимости от его радиуса, скорости фильтрации, коэффициента диффузии. Показано, что увеличение коэффициента извлечения нефти от закачки раствора кислоты достигается только за счет интенсификации добычи нефти (Никифоров А.И., Садовников Р.В., Никифоров Г.А., Закиров Т.Р., 2013 г.).

По направлению «Механика тонкостенных конструкций, гидроаэроупругих и волновых систем, теория устойчивости систем управления с изменяющейся структурой»

Разработаны теория, методика и программа расчета прочности оболочек вращения с разветвленным меридианом под действием интенсивного термосилового нагружения с учетом зависимости характеристик материала от температуры, геометрической и физической нелинейностей. По результатам расчета резервуара для криогенных жидкостей предложено конструктивное изменение, снижающее концентрацию напряжений до безопасной (Ганеева М.С., Косолапова Л.А., Моисеева В.Е., 1997 г.).

Построена нелинейная модель самовозбуждения периодических и нерегулярных поперечных колебаний трубопровода под действием волн давления в транспортируемой жидкости. Дано объяснение экспериментально наблюдаемых режимов колебаний со сплошным спектром частот (Ильгамов М.А., 2001 г.).

Разработан экспериментально-теоретический метод и созданы установки ДМ-1 и ДМК-1 для определения механических характеристик пленок и мембран, в том числе с различными дефектами, при двухосном нагружении в агрессивной среде. Установлено существенное влияние дефектов, в частности коррозионных, на величину модуля упругости и условного модуля упругости в пластической области (Якупов Н.М., Нуруллин Р.Г., Нургалиев А.Р., Якупов С.Н., Шафигуллин Р.И., 2006 г.).

Разработан безопалубочный способ формования высокопрочных оболочек сложной формы на основе использования термоориентированных полимерных листов, что позволяет посредством термонагружения получать оболочки отрицательной кривизны. Оболочки положительной кривизны получаются при совместном использовании термоориентированного и обычного полимерного листа (Якупов Н.М., Мифтахутдинов И.Х., Якупова З.Н., Мифтахутдинов А.И., Мифтахутдинов И.И., 2007 г.).

Предложены практические разработки: новая конструкция лопасти вентилятора градирни (Якупов Н.М., Федяев В.Л., 1999 г.), опорная система для усиления крупногабаритных градирен, новая конструктивно-силовая схема строительных конструкций вентиляторных градирен, способ предотвращения разрушения градирен и снижения загрязнения ими окружающей среды, конструктивно-силовая схема теплообменника повышенной надежности и долговечности, крепежные элементы и способ лечения дефектных областей конструкций, способ определения прочностных свойств покрытий, включая нанопокрытия (руководитель Якупов Н.М., 2001–2011 гг.).

Развит экспериментально-теоретический метод исследования механических характеристик фрагментов нелинейно упругих сферических мембран. Исследованы образцы из резины со сферической исходной формой (Якупов Н.М., Галимов Н.К., Якупов С.Н., Киямов Х.Г., Абдюшев А.А., Шагидуллина Л.Н., 2009 г.).

Разработаны установка для исследования мембран в агрессивной среде, подверженных воздействию магнитного поля; методика и установка для определения механических характеристик полимерных полос под температурным воздействием (Якупов Н.М., Гиниятуллин Р.Р., Мифтахутдинов И.Х., Гумаров Г.Г., Нуруллин Р.Г., Нургалиев А.Р., Шафигуллин Р.И., 2009 г.).

Разработана численная модель для исследования скачкообразной потери устойчивости сферической оболочки под действием давления жидкости. Исследовано напряженно-деформированное состояние и устойчивость непологой оболочки вращения с полюсом при интенсивном нагружении типа ветрового (2009 г.). Исследованы условия раскрытия плоских предохранительных мембран с препятствием в виде разрывающего штока, срабатывающих под действием давления сжимаемой жидкости. Для сферических мембран под действием давления жидкости на выпуклую поверхность предложены условия, при которых реализуется осесимметричная форма потери устойчивости с выворачиванием мембраны в окрестности полюса (2011 г.). Исследованы нелинейный осесимметричный изгиб и устойчивость сплюснутой эллипсоидальной оболочки и круглых пластин под действием давления жидкости. Для полуэллипсоидальной оболочки получена верхняя предельная нагрузка, после достижения которой происходит скачкообразное деформирование. Показано, что при большей сжимаемости нагружающей среды скачок выражен сильнее. При взаимодействии оболочки с несжимаемой жидкостью значение верхней предельной нагрузки снижается; процесс деформирования гладкий, без скачков (2012 г.). Ганеева М.С., Ильгамов М.А., Моисеева В.Е., Скворцова З.В.

Исследована релятивистская механика сосредоточенной переменной массы покоя; удалось установить закономерности, позволяющие оценивать релятивистские поправки в проектной баллистике во всем диапазоне скоростей, энергии и потенциала гравитационного поля (Закиров У.Н., 1998 г.).

Развиты методы, разработано алгоритмическое и программное обеспечение для анализа устойчивости и оценивания состояния нелинейных систем управления со структурными изменениями. Установлена связь матричных систем сравнения с квадратичными функциями Ляпунова и эволюционными уравнениями метода эллипсоидов. Показано улучшение получаемых оценок по сравнению с известными методами (Маликов А.И., 1999 г.).

Установлена взаимосвязь матричных систем сравнения с эволюционными уравнениями метода эллипсоидов и уравнением Гамильтона-Якоби-Беллмана. Показано, что эволюционные уравнения метода эллипсоидов являются матричными системами сравнения для исходной системы с неопределенностями, и что уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана в задачах оптимального управления и оценивания с квадратичным критерием качества сводятся к матричным уравнениям типа Риккати, которые также можно рассматривать как матричные системы сравнения. Получены условия робастной устойчивости, диссипативности, инвариантности, условия ограниченности и сходимости эллипсоидальных оценок для непрерывных и дискретных систем с нелинейностями из сектора, с неопределенностями в матрице объекта и входа (Маликов А.И., 2009 г.).

Получены уравнения движения системы с переменной массой с избыточной метрикой, учитывающие неопределенные внешние возмущения. Исследована орбитальная устойчивость системы переменной массы при учете неопределенностей скоростей (Закиров У.Н. 2009 г.).

Получены следующие основные результаты, большинство из которых приняты Ученым советом ИММ, Объединенным ученым советом ФИЦ КазНЦ РАН как важнейшие:

По направлению «Динамика многофазных многокомпонентных сред в пористых структурах и технологических установках»

В настоящее время ИММ является лидером в России в области изучения волновой динамики многофазных многокомпонентных сред.

Экспериментально исследованы продольные нелинейные колебания аэрозоля в закрытой и открытой трубах вблизи первой собственной частоты в безударно-волновом режиме. Показана эффективная коагуляция и осаждение капель на резонансной частоте по сравнению с естественным осаждением. С увеличением интенсивности колебаний время коагуляции и осаждения аэрозоля уменьшается (Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Ткаченко Л.А., 2014 г.).

Развита теория распространения акустических волн в смеси жидкости с полидисперсными парогазовыми и газовыми пузырьками. Изучено влияние теплофизических свойств фаз, межфазного тепломассообмена, примесей в виде твердых частиц на дисперсию и диссипацию возмущений. Показано, что разработанная теория может уверенно использоваться для расчета искажения акустического сигнала при его взаимодействии с многослойными средами, содержащими слои пузырьковой жидкости. (Губайдуллин Д.А., Никифоров А.А., Гафиятов Р.Н., Федоров Ю.В., 2017 г.).

Экспериментально исследованы особенности осаждения полидисперсной газовзвеси при различной степени заполнения закрытой трубы в режиме перехода к ударным волнам на первой собственной частоте. Обнаружен немонотонный характер зависимости времени осаждения газовзвеси от степени заполнения трубы, что связано с образованием вторичного течения в виде тороидальных вихрей. Определено, что наименьшее время осаждения газовзвеси имеет место при заполнении трубы наполовину. Показано ускорение осаждения газовзвеси в сотни раз по сравнению с естественным осаждением (Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Ткаченко Л.А., Шайдуллин Л.Р., 2018 г.).

Развита теория распространения акустических возмущений в жидкости с упругими твердыми частицами и пузырьками газа, покрытыми вязкоупругой оболочкой. Для смеси воды с частицами полистирола и пузырьками воздуха найдено хорошее согласие теории с экспериментом. Установлено, что в области умеренных частот затухание происходит, в основном, за счет пузырьков газа. При этом учет вязкоупругости оболочки приводит к уменьшению коэффициента затухания. Влияние частиц начинается лишь на высоких частотах, где наблюдается рост коэффициента затухания (Губайдуллин Д.А., Федоров Ю.В., Никифоров А.А., 2019 г.).

Выполнено моделирование процесса установления акустического течения и фокусировки аэрозольных частиц в акустофлюидных устройствах сложной формы. Разработан алгоритм расчета формирования акустических полей и исследовано их влияние на динамику распределения аэрозольных частиц (Губайдуллин Д.А., Осипов П.П., Абдюшев А.А., 2020 г.).

Исследовано осаждение аэрозоля при нелинейных колебаниях в закрытой трубе со скачком сечения. Установлено, что при резонансных колебаниях аэрозоля происходит ускорение процесса осаждения в 10-15 раз по сравнению с естественным осаждением. Обнаружено, что осаждение аэрозоля на второй собственной частоте происходит в 1.5 раза быстрее, чем на первой. Полученные результаты могут быть полезны с целью создания новых либо совершенствования существующих технологий очистки газов. (Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Ткаченко Л.А., Шайдуллин Л.Р., 2022 г.).

Теоретически исследован процесс роста парового пузырька внутри инкапсулированной капли перфторуглерода, находящейся в вязкоупругой жидкости, под действием акустического возбуждения. Определено влияние модуля сдвига, толщины оболочки, реологии жидкости. Показано, что увеличение модуля сдвига оболочки капли или вязкоупругой жидкости вызывает снижение скорости роста парового пузырька, а также уменьшение амплитуды его затухающих колебаний. Установленные закономерности представляют интерес для развития технологии газовой эмболотерапии – метода борьбы с раковыми клетками (Губайдуллин Д.А., Федоров Ю.В., 2023 г.).

Экспериментально исследованы вынужденные колебания газа и осаждение аэрозоля в однородных цилиндрических резонаторах разного радиуса, цилиндрическом резонаторе со скачком сечения и прямоугольном канале. Установлено, что с увеличением площади поверхности колеблющейся границы резонатора (поршня) амплитуда колебаний давления газа возрастает. При наличии колебаний аэрозоль во всех резонаторах осаждается быстрее, чем при свободном осаждении. Полученные результаты дополняют научные представления о механике многофазных систем и могут быть полезны для развития технологий очистки газов (Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Ткаченко Л.А., Фадеев С.А., Шайдуллин Л.Р., 2024 г.).

Исследован рост амплитуды малых возмущений сферичности кавитационного пузырька при его сильном сжатии в воде и жидком ацетоне в зависимости от давления и температуры жидкости, начального радиуса пузырька, вязкости жидкости, теплопроводности пара и жидкости. Обнаружено, что при сжатии пузырька в ацетоне максимальный рост амплитуды его несферичности в виде отдельных сферических гармоник оказывается к концу сжатия в 25 раз меньше, чем у такого же пузырька в воде. Полученные результаты означают, что при сжатии пузырьков в жидкостях, по свойствам близких к ацетону, рост их несферичности накладывает значительно меньшие ограничения на величину достигаемых в них экстремальных давлений, плотностей и температур (Нигматулин Р.И., Ильгамов М.А., Аганин А.А., Топорков Д.Ю., 2014 г.).

Выявлены основные закономерности образования, распространения и трансформации радиально-расходящихся сферических ударно-волновых импульсов, возникающих в воде в результате коллапса кавитационных паровых пузырьков (2021 г.). Выявлены закономерности влияния фазовых переходов на коллапс кавитационных пузырьков и формирование возникающих при этом расходящихся ударно-волновых импульсов в воде (2022 г.). Результаты представляют интерес как для предотвращения кавитационного повреждения разнообразных устройств (насосов, лопаток гидротурбин и др.), так и для полезного применения кавитации (очистки твердых поверхностей от загрязнений, интенсификации химических реакций в пузырьках и др.) (Аганин А.А., Мустафин И.Н., 2021 – 2022 гг.).    

Установлены закономерности динамики пузырьков около локальных неровностей (осесимметричных выпуклостей и вогнутостей) на плоской твердой стенке в режиме формирования направленной к стенке кумулятивной струи жидкости (Аганин А.А., Косолапова Л.А., Малахов В.Г., 2022 г.).

Выявлены зависимости коллапса кавитационного пузырька в воде от характеристик массопереноса на поверхности пузырька: скачка температуры на межфазной поверхности, смещения межфазной поверхности в результате фазовых переходов, разницы между коэффициентами испарения и конденсации (Аганин А.А., Мустафин И.Н., Халитова Т.Ф., Хисматуллина Н.А., 2023 г.).

Разработана эффективная дискретная математическая модель гидродинамического взаимодействия газовых пузырьков в кластерах. По сравнению со многими имеющимися аналогами, в данной модели учитываются перемещения и деформации пузырьков. Ее уравнения обладают более высокой точностью относительно малого параметра, представляющего собой отношение радиусов пузырьков к расстоянию между их центрами. Это важно для приложений, поскольку позволяет изучать взаимодействие пузырьков при их меньшей удаленности друг от друга и их воздействие на более близкие поверхности твердых тел, например, в случае воздействия кавитации (Аганин А.А., Давлетшин А.И., 2024 г.).

Установлено влияние пористого проницаемого слоя, нанесенного на цилиндрическое тело, на его гидродинамические характеристики и теплоотдачу при обтекании ламинарным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Для кругового цилиндра, помещенного в поток жидкости, найден режим вынужденных вращательных колебаний, при котором происходит подавление дорожки Кармана, максимально снижается коэффициент сопротивления (Федяев В.Л., Моренко И.В., 2017 г.).

Построена математическая модель схлопывания газовой полости в жидкости и распространения возникающих при этом волн давления (Моренко И.В., 2020 г.).

Разработана аналитическая модель процесса парогравитационного дренирования в элементе разработки залежи сверхвязкой нефти и природных битумов. Модель позволяет прогнозировать основные показатели разработки, а также развитие паровой камеры, образование застойных зон или целиков нефти, неохваченных паротепловым воздействием (Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., Абдуллин А.И., 2016 г.).

Разработаны математические модели переноса реагирующих и дисперсных примесей двухфазным фильтрационным потоком, учитывающие изменения структуры порового пространства. Разработаны эффективные методы параллельных вычислений для моделирования полимердисперсного заводнения месторождения с большим числом скважин. Исследовано влияние свойств фаз на скорости распространения плоских волн в пористой среде, насыщенной двумя жидкостями (Никифоров А.И., Садовников Р.В., Никифоров Г.А., Закиров Т.Р., 2017 г.).

Создана аналитическая модель процесса парогравитационного дренирования в элементе разработки залежи сверхвязкой нефти, позволяющая прогнозировать дебит горизонтальной скважины и накопленное паронефтяное отношение на основных стадиях развития паровой камеры. На основе теории некорректных задач разработан метод интерпретации результатов вертикального гидропрослушивания скважин в анизотропных пластах, позволяющий оценивать значения вертикальной и горизонтальной проницаемости, а также состояние призабойной зоны пласта (Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морозов П.Е., 2021 г.).

Разработан новый метод решения задачи идентификации поля проницаемости трехмерного пласта, использующий и сохраняющий априорную информацию о распределении проницаемости на скважинах, полученную геофизическими методами. Предложенный метод устойчив к погрешностям, вычисленные поля проницаемости хорошо согласуются с истинными полями в модельных задачах (Никифоров А.И., Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Цепаев А.В., 2023 г.).

Дополнена классическая теория изгиба пластины и пологой панели под действием избыточных давлений на нижнюю и верхнюю поверхности. Используется уточненное выражение распределенной поперечной силы, зависящей не только от перепада давлений на поверхности, но и от взаимодействия среднего избыточного давления и кривизны срединной поверхности (Ильгамов М.А., 2017 г.). Определен безразмерный параметр, при малом значении которого справедлива классическая теория изгиба, в противном случае (при малой относительной толщине пластины, большом отношении среднего давления к модулю упругости материала) влияние среднего давления на изгиб существенно (Ильгамов М.А., Моисеева В.Е. 2023 г.).

Для оценки концентрации напряжений в тонкостенных элементах конструкций с локальными дефектами (коррозионные «язвы», трещины, царапины и др.), возникающими в процессе эксплуатации конструкций, развит вариант метода конечных элементов на базе трехмерных конечных элементов с кубической аппроксимацией искомых переменных. Для описания дефектных областей разработан способ параметризации. Для снижения концентрации напряжений разработаны способы и устройства в виде активных накладок, создающие сжимающие усилия в области дефекта и снижающие уровень концентрации напряжений (Якупов Н.М., Якупов С.Н., Киямов Х.Г., Нуруллин Р.Г., 2014 г.).

Экспериментально-теоретическим методом установлено, что коррозия на растянутых поверхностях образцов из конструкционной стали 08ПС6 в кислой среде (растворе гипохлорита натрия) идет быстрее, чем на сжатых. Этот эффект нужно учитывать при проектировании и эксплуатации конструкций (Якупов Н.М., Якупов С.Н., Гиниятуллин Р.Р., 2015 г.).

Экспериментально изучены закономерности коррозии тонкостенных металлических элементов при воздействии магнитного поля. Отмечено снижение коррозии при наличии магнитного поля. Установлено, что большему износу подвержены образцы, поверхности которых параллельны силовым линиям магнитного поля Земли. Предложено устройство для защиты от коррозии, основанное на эффекте влияния магнитного поля на коррозию (Якупов Н.М., Якупов С.Н., Гиниятуллин Р.Р., 2017 г.).

Экспериментально исследовано влияние вибрации на коррозионный износ тонкостенных стальных элементов в водной среде. Установлено, что вибрация способствует более быстрому разрушению защитного пассивирующего слоя, образуемого в процессе коррозии, и тем самым способствует ускоренной коррозии (Якупов Н.М., Якупов С.Н., 2018 г.).

Экспериментально-теоретическим методом обнаружен эффект снижения несущей способности тонкостенных стальных элементов конструкций с системой взаимно перпендикулярных поверхностных царапин по сравнению с гладкими образцами соответствующей минимальной толщины. Снижение несущей способности объясняется образованием пластических деформаций в области, прилегающей к поверхности царапин. Получены зависимости приведенной тангенциальной и изгибной жесткости элементов от частоты и глубины царапин (Якупов Н.М., Якупов С.Н., 2019 г.).

Разработан эффективный двумерный экспериментально-теоретический метод оценки жесткостных свойств тонкостенных элементов конструкций сложной структуры (Якупов Н.М., Галимов Н.К., Якупов С.Н., Гиниятуллин Р.Р., Гумаров Г.Г., 2020 г.).

Разработан эффективный вариант МКЭ для расчета напряженно-деформированного состояния и оценки концентрации напряжений конструкций сложной геометрии. Синтез двумерных и трехмерных конечных элементов позволяет рассчитывать НДС элементов конструкций с пронизывающими их тонкими слоями, с жесткими и мягкими покрытиями по граням, с локальными дефектами на поверхностях (Якупов Н.М., Киямов Х.Г., Якупов С.Н., Мухамедова И.З., 2024 г.).

Создан испытательный стенд для проведения экспериментов по выявлению влияния видов 3D – печати и постобработки напечатанных изделий на их механические и коррозионные характеристики. Разработан эффективный комбинированный метод производства сложнопрофильных металлических изделий с применением струйного метода 3D – печати. Технологические цепочки зависят от необходимых физико - механических свойств изделий (руководитель Кашапов Н.Ф., 2025 г.).

На основе метода матричных систем сравнения и техники дифференциальных линейных матричных неравенств получены условия для ограниченности на конечном интервале относительно заданных множеств, определяющих качество функционирования, и для свойства подавления начальных отклонений и неопределенных внешних возмущений с оценкой качества по –критерию для нелинейных липшицевых систем (Маликов А.И., 2017 г.).