13 марта 2002

Хадиев М.Б. (Казанский государственный технологический университет). Гидродинамические, тепловые и деформационные характеристики смазочных слоев опорно-уплотнительных узлов турбомашин. По материалам диссертации на соискание ученой степени д.т.н. по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. Рецензент: д.т.н. Федяев В.Л. Приводятся математические модели гидродинамических и тепловых процессов течения жидкостей в тонких смазочных слоях опорных и уплотнительных узлов турбомашин. Математические модели учитывают изменения плотности и вязкости жидкости в зависимости от температуры, температурные деформации несущих поверхностей, а также их взаимное влияние. В качестве опор рассмотрены радиальные и осевые подшипники скольжения жидкостного трения, радиальные разгрузочные устройства винтовых компрессоров высокого давления и плавающие уплотнительные узлы, обеспечивающие герметичность компрессоров. Проведен параметрический анализ и построены гидродинамические, тепловые и деформационные характеристики смазочных слоев опорно-уплотнительных узлов турбомашин. Рассмотрены вопросы оптимизации подшипников скольжения и уплотнений. Приведен алгоритм и пример расчета по оптимизации одностороннего упорного подшипника скольжения.

12 сентября 2002

Ильгамов М.А., Аганин А.А., Гусева Т.С. Искажение сферической формы пузырька газа в жидкости при больших расширениях-сжатиях. Изучено изменение малого начального искажения сферической формы газового пузырька в жидкости в ходе его сильного однократного расширения-сжатия. Давление газа в пузырьке полагается однородным, а окружающая жидкость - вязкой несжимаемой. Рассмотрены начальные искажения в виде отдельных сферических поверхностных гармоник с номером i=2-5. Установлено, что c ростом номера гармоники искажение сферической формы в момент коллапса убывает. Пренебрежение эффектом вязкости жидкости может привести к существенному завышению величины искажения сферической формы пузырька при коллапсе.

20 сентября 2002

Малов В. И. Расчет двумерных течений неньютоновской жидкости в каналах сложной формы и в пористых средах. Предлагаются приближенные методы расчета стационарных течений неньютоновской жидкости в цилиндрических каналах произвольного поперечного сечения и в осесимметричных каналах сложной формы под действием перепада давления. Получены формулы, определяющие скорость потока и расход.

27 сентября 2002

Аганин А.А., Косолапова Л.А., Малахов В.Г., Топорков Д.Ю. Сравнение моделей учета вязкости жидкости в динамике газового пузырька. Проведено сравнение решений двух задач динамики газового пузырька в жидкости (затухание малого начального искажения сферической формы пузырька и устойчивость сферической формы пузырька при его периодических радиальных колебаниях) с учетом вязкости жидкости по модели Просперетти (1977) и ряду других известных и предложенных авторами моделей, являющихся по отношению к модели Просперетти приближенными. Установлено, что в обеих задачах ни одна из приближенных моделей не оказывается предпочтительнее в широком диапазоне изменения вязкости жидкости: при одних значениях вязкости ближе к решению с применением модели Просперетти находится решение одной приближенной модели, а при других - другой.

11 октября 2002

Аганин А.А., Гусева Т.С. Искажение сферической формы газового пузырька в жидкости при сильном расширении-сжатии. Изучается искажение сферической формы пузырька газа при сильном расширении-сжатии в результате однократного гармонического изменения давления в окружающей жидкости. До начала расширения поверхность пузырька колеблется относительно сферической формы периодически без затухания с малой амплитудой отклонения. Используется математическая модель, в которой жидкость вблизи пузырька полагается несжимаемой, а давление внутри пузырька всюду одинаковым. Установлена сильная зависимость изменения формы пузырька в ходе расширения-сжатия от начальной фазы колебаний его поверхности. Исследовано влияние параметров задачи на искажение сферической формы пузырька в момент его максимального сжатия. Изучена возможность применения ряда используемых в литературе приемов упрощенного учета вязкости жидкости.

25 октября 2002

Аганин А.А., Малахов В.Г., Косолапова Л.А. Динамика пузырька газа в жидкости при немалых искажениях его сферической формы. Рассматриваются несферические колебания пузырька газа в вязкой несжимаемой жидкости. Принято предположение о потенциальности поля скоростей в жидкости. Влияние вязкости жидкости учитывается через динамическое условие по нормали к поверхности пузырька. Давление газа в пузырьке полагается однородным. Уравнения математической модели содержат нелинейные члены второго порядка малости по отношению к амплитуде искажения сферической формы. Исследуется влияние этой нелинейности на процесс колебания пузырька в зависимости от величины начального отклонения от сферической формы в задачах с различным изменением давления жидкости вдали от пузырька.

5 января 2003

Гильманов А.Н., Сотиропулос Ф. (Технологический институт, Джорджия, Атланта, США). Численное моделирование задач взаимодействия жидкости с деформируемыми телами произвольной формы. На основе уравнений Навье-Стокса разработан численный метод для моделирования трехмерного нестационарного обтекания подвижного тела произвольной формы несжимаемой жидкостью. Связь эйлеровых и лагранжевых переменных осуществляется через "метод погруженной границы". Проведено всестороннее исследование свойств метода на примере задачи обтекания сферы ламинарным потоком жидкости для чисел Рейнольдса от 50 до 300. Применимость метода к задачам взаимодействия демонстрируется на примере движения рыбы в потоке жидкости для Re=300.

На пленарном заседании Итоговой научной конференции Казанского научного центра РАН был представлен доклад:

7 февраля 2003

Якупов Н.М. Некоторые задачи механики деформируемых тел, материалов и конструкций. В области механики деформируемых тел разработан и развивается эффективный сплайновый вариант метода конечных элементов для определения напряженно - деформированного состояния тонкостенных конструкций сложной геометрии. В области механики материалов разработан экспериментально-теоретический метод исследования прочностных свойств пленочных материалов. Получен патент РФ на изобретение. Намечены направления дальнейшего развития. В области механики конструкций и сооружений разработаны новые схемы строительных конструкций градирен и их вентиляторов, на которые получены патенты РФ на изобретения.

На секционных заседаниях были представлены работы:

4 февраля 2003

Губайдуллин Д.А., Лаптев С.А., Никифоров А.А. Особенности волновой динамики дисперсных сред. Исследованы особенности распространения слабых волн разной геометрии в двухфазных парогазокапельных средах и смесях жидкости с пузырьками газа. В рамках динамики гетерогенных сред представлены системы дифференциальных уравнений движения двухфазной среды, получены дисперсионные соотношения. С использованием алгоритмов быстрого преобразования Фурье изучена динамика слабых импульсов давления разной формы в полидисперсных воздушных туманах и смесях воды с монодисперсными пузырьками воздуха. Показано более сильное затухание и изменение формы сферических и цилиндрических возмущений по сравнению с плоским случаем.

Аганин А.А., Малахов В.Г., Косолапова Л.А. Нелинейные колебания пузырька газа в жидкости при немалых искажениях его сферической формы. В работе получены соотношения и решен ряд задач о нелинейных несферических колебаниях пузырька газа в вязкой несжимаемой жидкости. В соотношениях учитываются члены второго порядка малости по отношению к амплитуде искажения сферической формы пузырька. Исследованы колебания пузырька при скачкообразном и периодическом изменении давления в жидкости вдали от пузырька в зависимости от величины начального отклонения его формы от сферической. Проведено сравнение решений, полученных в линейной и нелинейной постановках.

Аганин А.А., Гусева Т.С. Влияние вязкости жидкости при однократном расширении-сжатии пузырька. Изучается искажение сферической формы пузырька газа при сильном расширении-сжатии в результате однократного гармонического изменения давления в окружающей жидкости. Рассмотрены искажения в виде отдельных поверхностных сферических гармоник. До начала расширения поверхность пузырька колеблется относительно сферической формы периодически без затухания с малой амплитудой отклонения. Используется математическая модель, в которой жидкость вблизи пузырька полагается вязкой несжимаемой, а давление внутри пузырька всюду одинаковым. Исследовано влияние параметров задачи на искажение сферической формы пузырька в момент его максимального сжатия.

Аганин А.А., Топорков Д.Ю. Влияние вязкости жидкости при вынужденных несферических колебаниях газового пузырька. В литературе широко распространено убеждение, что при расширении пузырька искажение его сферической формы всегда уменьшается. По-видимому, причина этого состоит в том, что до недавнего времени для исследования динамики пузырька в основном использовались модели, приближающие влияние поля завихренности жидкости его граничным значением. В настоящей работе с применением более точной модели учета особенностей деформации поверхности пузырька в вязкой жидкости показано, что при определенных условиях искажение сферической формы пузырька при расширении может не только уменьшаться, но и увеличиваться.

Тукмаков А.Л. Синхронизация колебаний тонких пластин при аэроупругом взаимодействии. Исследуется процесс синхронизации колебаний тонких упругих пластин, образующих стенки канала, заполненного газом. Движение газа описывается с помощью системы уравнений Навье?Стокса, для решения которой используется метод Мак?Кормака второго порядка точности с расщеплением по времени. Движение стенок канала описывается системой динамических геометрически нелинейных уравнений теории тонких пластин, которая решается методом конечных разностей. На границе раздела сред задаются кинематические и динамические контактные условия. В результате проведения численного эксперимента выявлены характерные динамические режимы и получен сценарий перехода аэроупругой системы к синфазным колебаниям.

Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г. (КГУ), Галиуллина Э.Р. (КГУ). Нелинейные колебания аэрозоля в закрытой трубе. Представлены результаты экспериментального исследования нелинейных колебаний аэрозоля, заключенного в закрытую трубу. Продольные колебания аэрозоля генерируются плоским поршнем на одном из концов трубы. Труба содержит кварцевую секцию для измерения концентрации капель среды. Были получены зависимости времени коагуляции аэрозоля от частоты и безразмерной скорости колебаний поршня для значений частот, включающих половину фундаментальной частоты (субгармонический резонанс). Установлен немонотонный характер зависимости времени коагуляции капель от частоты возбуждения с минимальным значением на частоте субгармонического резонанса. Обнаружены упорядоченные структуры (чередование уплотненных и разреженных участков) в видимой области около узла стоячей волны в закрытой трубе. Показано, что с увеличением безразмерной скорости колебаний поршня время коагуляции капель уменьшается.

Галиуллин Р.Г. (КГУ), Ткаченко Л.А., Филипов С.Е., Галиуллина Э.Р. (КГУ). Резонансные колебания газа в трубе с открытым концом в турбулентном режиме. Рассмотрена теория осциллирующих течений в трубе в случае, когда турбулентность развивается монотонно, достигая оси трубы спустя определенный промежуток времени после начала разгона. Построена математическая модель, описывающая резонансные колебания такого типа в полуоткрытой трубе. Показано, что зависимость безразмерной амплитуды колебаний от длины трубы достаточно близка к обратно пропорциональной и удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными.

Сонин Н.В. Колебания аэрозоля в закрытой трубе вблизи нелинейных резонансов. Приводятся результаты экспериментальных исследований нелинейных колебаний аэрозоля в закрытой стеклянной трубе с плоским поршнем для частоты, составляющей четверть от фундаментальной. Установка имеет низкую вертикально-горизонтальную разбалансированность, устойчивость к вибрациям, механизм стабилизации скорости вращения вала. Выяснено, что в резонансе амплитуда давления у поршня ниже, чем у закрытого конца, а эпюра давления содержит четыре максимума. Методом прошедшего и рассеянного света лазера получены распределения интенсивности света в различных сечениях трубы и вдоль ее оси. Обнаружено объемно-неоднородное распределение коагулировавшего аэрозоля, сильнее проявляющееся на больших частотах. Упорядоченные структуры сильнее проявляются при низших частотах возбуждения аэрозоля. Предложено физическое объяснение механизма коагуляции.

Моренко И.В., Мазо А.Б. Расчет сопротивления решеток затупленных тел при умеренных числах Рейнольдса. Проведено численное моделирование внешнего отрывного обтекания решеток различной конфигурации при умеренных числах Рейнольдса, когда за каждым элементом решетки формируется ламинарная стационарная вихревая зона. Уравнения Навье-Стокса в переменных функция тока - вихрь - давление решаются методом конечных элементов. Установлены зависимости коэффициентов сопротивления трения и давления, длины вихревой зоны и положения точки отрыва потока от числа Рейнольдса и шага решетки. Полученные результаты хорошо согласуются с известными данными натурных экспериментов и численными результатами других авторов.

Федяев В.Л., Шарафутдинова А.В. (Казанская государственная архитектурно-строительная академия), Шарафутдинов В.Ф. (КГУ). Моделирование процессов удаления из жидкости механических примесей с помощью фильтровальной перегородки. Рассматривается процесс очистки загрязненных жидкостей от механических примесей с помощью фильтровальной перегородки. При решении поставленной задачи вся область течения разбивается на три подобласти. Первая подобласть считается занятой суспензией, вторая подобласть - формируемым осадком, третья подобласть - фильтровальной перегородкой. Во всех этих подобластях записываются определяющие уравнения. Для замыкания систем уравнений привлекаются условия равенства давлений и скоростей жидкой и твердой фаз на границах раздела. Построено решение, позволяющее расcчитать во времени массу удерживаемой на фильтровальной перегородке примеси и объем отфильтрованной чистой жидкости в зависимости от концентрации примеси в суспензии, межфазового взаимодействия твердой и жидкой фаз в суспензии, степени сжимаемости осадка.

Малов В.И., Шарафутдинов В.Ф. (КГУ). Моделирование и расчет течений неньютоновской жидкости в цилиндрической трубе с произвольным поперечным сечением. Рассматривается задача о стационарном течении неньтоновской жидкости в цилиндрической трубе с произвольным поперечным сечением при заданном перепаде давления. Предлагается приближенный метод расчета, согласно которому в поперечном сечении трубы строится криволинейная ортогональная система координат q2, q3 так, чтобы точка максимальной скорости и контур области были линиями q2=const. Решение представляется в виде ряда, содержащего базовые координатные функции, обращающиеся в нули на линиях симметрии и на границах области. Коэффициенты ряда ищутся из условия совместности реологических уравнений. Проведено сравнение точного решения задачи о течении ньютоновской жидкости в канале с треугольным и квадратным поперечными сечениями с результатами, полученными приближенным методом. Относительная погрешность по расходу не превышала 1%.

5 февраля 2003

Егоров А.Г. (НИИ математики и механики КГУ). Гравитационная неустойчивость фронтов пропитки в пористых средах.

Березинский Д.А. (НИИММ КГУ), Костерин А.В. (НИИММ КГУ). Каландрование полимерных растворов как задача механики насыщенных пористых сред.

Никифоров А.И., Анохин С.В. О моделировании некоторых технологий воздействия на нефтяные пласты. На основе подхода Р.И.Нигматулина с единых позиций моделируются различные технологии нефтедобычи, сопровождающиеся изменением структуры порового пространства. Смоделированы процессы воздействия на нефтяные пласты полимердисперсной и гелеобразующей системами. Модели показывают, в каком месте произойдут изменения коллекторских свойств пласта, в какое время и как эти изменения отразятся на нефтедобыче.

Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В., Султанов Р.А. Неизотермическая фильтрация газа в системе пласт - скважина. Проведен численный анализ влияния температурного фактора на оценки фильтрационных параметров пласта. Построена новая математическая модель образования и разложения гидратов в газопроводах и в системе пласт - скважина.

Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. К построению новых алгоритмов минимизации функции невязки по склону. Построен новый алгоритм минимизации по склону и получен новый критерий прерывания процесса минимизации с использованием запасов чувствительности. Минимизация по склону применяется для восстановления коэффициента фильтрации в случае трехмерного анизотропного напорного пласта.

Мазуров П.А., Цепаев А.В. Метод решения задач с нелинейным законом фильтрации жидкости. Предлагается новый алгоритм решения задачи определения поля напоров трехмерного напорного пласта с большим количеством гидродинамически несовершенных скважин. В прискважинных зонах при больших скоростях фильтрации используется нелинейный закон фильтрации. Алгоритм основан на новом методе разделения области на подобласти.

Ганеева М.С., Скворцова З.В. Безмоментное напряженно-деформированное состояние ортотропных эллипсоидальных оболочек вращения при термосиловом нагружении. Рассмотрена безмоментная ортотропная эллипсоидальная оболочка вращения, находящаяся под действием равномерного нагрева и давления. Соотношения задачи сведены к дифференциальному уравнению относительно функции, зависящей от касательного перемещения. Уравнение проинтегрировано, получены выражения перемещений в общем виде. Найдена переменная толщина равнопрочных эллипсоидальных оболочек. Выведены формулы для приближенного расчета моментных напряжений оболочек постоянной толщины в случае силового нагружения. Полученные для различных геометрических параметров данные хорошо согласуются с результатами численного решения задачи в моментной постановке.

Ганеева М.С., Моисеева В.Е. Численное исследование напряженно-деформированного состояния оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны при неосесимметричном нагружении. Численно исследуется напряженно-деформированное состояние тонких оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны при неосесимметричном нагружении. Задача решалась в линейной постановке и с учетом геометрической и физической нелинейностей. Определены области концентрации напряжений гиперболоидальной оболочки в зависимости от ряда граничных условий. Предложены способы снижения концентрации напряжений. Установлены граничные условия, при которых в рассматриваемой оболочке возникает практически безмоментное напряженное состояние. При этом показано, что в нелинейной задаче зависимость напряжений от параметра нагружения близка к линейной.

Голованов А.И., Тюленева О.Н., Якушин С.А. (все - Казанский государственный университет). Конечноэлементный анализ деформирования многослойных оболочек с учетом физической и геометрической нелинейности. Работа посвящена разработке и реализации методики численного исследования напряженно-деформированного состояния слоистых анизотропных оболочек малой и средней толщины при произвольных силовых нагрузках с учетом геометрической и физической нелинейности. Используются квадратичные изопараметрические конечные элементы слоистой оболочки. Нагружение осуществляется шагами с малыми приращениями нагрузки, и на каждом шаге учитывается изменение геометрии объекта в процессе его деформации. Для учета физической нелинейности принимаются основные положения теории пластического течения. Для разграничения зон упругого и пластического деформирования принимается критерий пластичности Хилла для ортотропного материала, записанный с учетом малости напряжений обжатия.

Голованов А.И., Сенникова А.С., Султанов Л.У. (все - КГУ). Постановка задачи и разработка алгоритма исследования больших деформаций упругих тел. Работа посвящена разработке методики исследования напряженно-деформированного состояния упругих тел с учетом больших перемещений, поворотов и деформаций методом конечных элементов. Используется метод пошагового нагружения в рамках комбинированного Лагранжево-Эйлерова описания деформации среды. Построено и приведено к удобному виду разрешающее уравнение, линейное относительно компонент вектора скорости, путем линеаризации уравнения принципа виртуальных мощностей. Далее дается конечно-элементная реализация на базе восьмиузловой трехмерной изопараметрической аппроксимации.

Якупов Н.М., Нуруллин Р.Г., Шишкин А.А. (ОАО "Нижнекамскнефтехим). Анализ работы и новые конструктивно - силовые схемы лопастей вентиляторов градирен. Разработаны новые конструктивно-силовые схемы вентиляторов: а) лонжероны лопастей веерообразно расходятся от ступицы с изгибом в местах усиленных нервюр; б) лопасти и ступица сформированы в единую конструкцию; в) лопасти снабжены пилонами. Реализация таких схем вентиляторов позволяет повысить их безопасность, улучшить аэродинамические характеристики, добиться большей равномерности выбрасываемого вентилятором потока по сечению диффузора градирни и снизить объем выбросов вредных веществ вместе с парами и каплями воды. Технические решения защищены охранными документами РФ на изобретения, подтверждающими новизну.

Якупов Н.М., Галимов Н.К., Нуруллин Р.Г., Нургалиев А.Р. Способ определения прочности пленок. Разработан эффективный способ исследования механических свойств пленок и мембран, основанный на синтезе экспериментального и теоретического подходов. На этот способ в 2002 году получен патент РФ №2184361 на изобретение "Способ определения прочностных свойств пленочных материалов". В экспериментальной части строится зависимость подъема купола от давления. На основе соотношения нелинейной теории оболочек при больших деформациях и соотношений теории пластичности, определяются величины растягивающих напряжений, действующие в куполе образца. Вычисляются величины напряжений разрыва по известному давлению разрушения образца.