На пленарном заседании Итоговой научной конференции Казанского научного центра РАН 28 января 2002 г. был представлен доклад:

Губайдуллин Д.А. Некоторые проблемы волновой динамики многофазных сред. Рассмотрены некоторые проблемы динамики многофазных сред. Отмечается, что наибольшие успехи при исследовании волновой динамики газокапельных и пузырьковых систем достигнуты к настоящему времени в рамках континуального подхода. Рассмотрены особенности распространения слабых возмущений в полидисперсных туманах в плоском, сферическом и цилиндрическом случае. Представлены результаты исследования нестационарного волнового истечения сжиженных углеводородов при аварийной разгерметизации трубопроводов. Проведено сравнение истечения углеводородов с истечением воды.

На секционных заседаниях 30 января 2002 г. (председатель директор ИММ КазНЦ РАН доктор физ.-мат. наук Д.А.Губайдуллин) были представлены работы:

Аганин А.А., Косолапова Л.А., Малахов В.Г. Устойчивость сферической формы газового пузырька в жидкости при сильном сжатии. Работа посвящена изучению условий устойчиво-сферического сжатия газового пузырька в жидкости, а также влияния отклонений от сферической формы на уровень достигаемой степени его сжатия. Применяется модель, в которой газ в пузырьке идеальный, а окружающая пузырек жидкость в ближней к пузырьку области (ближнем поле) - несжимаемая и слабовязкая. В дальнем поле жидкости принимается линейная акустика. Показано, что при учете сжимаемости жидкости в дальнем поле и вязкости жидкости в ближнем поле сферическая форма пузырька становится более устойчивой.

Аганин А.А., Смирнова Э.Т. Суперсжатие газового пузырька импульсно-периодическим воздействием. В работе для повышения степени сжатия газового пузырька в рамках режима однопузырьковой сонолюминесценции предлагается метод его сжатия импульсно-периодическим воздействием, представляющий собой сочетание однократного воздействия бегущей волны с многократным воздействием стоячей волны. Это целесообразно, поскольку возможности сжатия пузырька импульсным воздействием шире, чем периодическим. Приводятся результаты расчетов, иллюстрирующие потенциальную эффективность метода импульсно-периодического воздействия.

Зарипов Р.Г., Галиуллина Э.Р. Нелинейные колебания аэрозоля в закрытой трубе. В работе приводятся результаты экспериментального исследования нелинейных колебаний аэрозоля, заключенного в длинную цилиндрическую трубу. Колебания создавались плоским поршнем; светопроницаемость среды, характеризующая концентрацию частиц, регистрировалась фотодатчиком, установленным на кварцевой секции трубы. Были получены зависимости времени коагуляции аэрозоля от частоты колебаний поршня для значений частот, включающих субгармонический резонанс. Обнаружено, что время коагуляции уменьшается при приближении к резонансу по нелинейному закону.

Федяев В.Л., Мазо А.Б., Моренко И.В. О моделировании движения примесей в вертикально расположенных фильтрах грубой очистки воды. Для очистки воды от крупных механических примесей предлагается фильтр-ловушка, состоящий из конической фильтровальной перегородки и камеры в виде воронки для сбора примесей. При анализе его работы решаются задачи о движении воды, миграции примесей до соударения с перегородкой и после отскока. Для описания течения жидкости привлекается потенциально-вихревая схема Лаврентьева. Уравнения миграции частицы учитывают силы тяжести, Архимеда и гидродинамического сопротивления. В ходе расчетов меняется угол конусности перегородки и плотность частиц. Расчетным путем подтверждается удовлетворительная работоспособность данного фильтра-ловушки.

Мазо А.Б. Моделирование отрывных течений несжимаемой жидкости при умеренных числах Рейнольдса.

Талдыкин М.В. Модели волновых задач гидро- и биомеханики. Экспериментально исследуются сила тяги, скорость самопродвижения и течение вокруг тонкой гибкой пластины, совершающей волнообразные колебания относительно большой амплитуды. Используются системы измерения тяги и скорости и техника визуализации течения. Такие волнообразные движения являются основой способа продвижения в воде рыб, ужей, микроорганизмов в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Обсуждаются некоторые технические устройства (признанные изобретениями) для снижения сопротивления движущихся в воде объектов посредством бегущих волн.

Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В., Морозов П.Е. Об интерпретации гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин на основе методов регуляризации. Рассматривается обратная коэффициентная задача восстановления фильтрационных параметров пласта с учетом их зависимости от давления. В качестве исходной информации используются результаты гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин. Алгоритм численного решения основан на методе дескриптивной регуляризации, который позволяет использовать дополнительную информацию о структуре искомого параметра путем построения квазирешения на множестве допустимых функций.

Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. Определение параметров водоносных пластов с использованием анализа чувствительности. Вводится понятие запаса чувствительности, характеризующее потенциальную возможность параметров к минимизации функции невязки. Параметр может иметь самую большую чувствительность, но при этом обладать небольшим запасом чувствительности относительно других параметров. Показана возможность использования информации о распределении запасов чувствительности по параметрам для анализа существующих и конструирования новых минимизирующих алгоритмов.

Мазуров П.А., Цепаев А.В. Метод суперпозиции для решения задач фильтрации жидкости в трехмерных пластах с гидродинамически несовершенными скважинами. Разработка эффективных алгоритмов решения трехмерных задач с большим числом скважин остается актуальной и сегодня. Одним из развивающихся направлений решения подобных задач являются методы разделения области решения и методы разделения общей системы уравнений на подсистемы. В данном алгоритме предлагается новый тип согласования решений в прискважинных областях и решения во внескважинной области с использованием принципа суперпозиции.

Никифоров А.И. Моделирование вытеснения нефти водой с активной примесью на неструктурированной сетке. Излагается численная методология использования метода контрольных объемов на неструктурированных сетках для решения задач двухфазной фильтрации слабосжимаемых жидкостей в нефтяных пластах. Излагается численная модель вытеснения нефти раствором активной примеси малой концентрации. В алгоритме используются хорошо известные триангуляция Делоне и диаграмма Вороного. В качестве примера представлен прогноз процесса заводнения Нуркеевского нефтяного месторождения.

Хисматуллина Н.А., Гильманов А.Н. Методика решения задач сверхзвуковой газовой динамики на основе неявной TVD схемы и адаптивно-встраивающихся сеток. Разработана новая эффективная методика и создан комплекс программ для решения стационарных двумерных задач газовой динамики с особенностями типа ударных волн, контактных разрывов в областях с криволинейными границами в рамках модели Эйлера. Показано, что реализованные в методике стратегии комбинирования неявных и явных методов позволяют получить решение заданной точности в 5-11 раз быстрее, чем при расчете по чисто явным схемам.

Гильманов А.Н., Гусева Т.С. Торможение сверхзвукового потока газа в плоском канале при теплоподводе.

На секционном заседании 31 января 2002 г. (председатель зам. директора ИММ КазНЦ РАН доктор физ.-мат. наук Р.Г.Зарипов) были представлены работы:

Ганеева М.С., Моисеева В.Е. Деформирование оболочек вращения отрицательной и положительной гауссовой кривизны под действием неосесимметричного нагружения. Получены численные результаты для однополостного гиперболоида вращения и вытянутой вдоль оси вращения эллипсоидальной оболочки при неосесимметричном нормальном давлении. Установлены области концентрации напряжений гиперболоидальной оболочки в зависимости от ряда граничных условий и геометрических характеристик. Для эллипсоидальной оболочки исследована концентрация напряжений в окрестности центрального отверстия в зависимости от радиуса отверстия и граничных условий на его краю. Предложены способы снижения концентрации напряжений.

Якупов Н.М., Галимов Ш.К., Хисматуллин Н.И. (ОАО "Нижнекамскнефтехим"). От каменных глыб к тонкостенным конструкциям. Отмечаются наиболее важные этапы рождения и развития строительных элементов и силовых схем конструкций. Изобретение бетона в Древнем Риме стало началом широкого использования арочных структур и куполов. В архитектуре исламских стран появились арки и купола со сложным очертанием контура. Появились гофрированные и двухслойные купола. В средние века в Европе купола были усилены мощными арками. В конце XIX века появились тонкостенные покрытия из железобетона. Были реализованы металлические, в том числе мембранные, покрытия, а также покрытия из стекла и металла. Отмечается роль композиционных материалов в дальнейшем развитии строительной механики.

Якупов Н.М., Галявиев Ш.Ш. (ОАО "Нижнекамскнефтехим"), Нуруллин Р.Г., Серазутдинов М.Н. (Казанский государственный технологический университет). Опорная система для усиления корпуса градирни. Градирни типа СК-1200, работающие в тяжелых условиях и находящиеся в эксплуатации без капитального ремонта более 27 лет, имеют неудовлетворительное состояние. С целью предотвращения разрушения и продления срока службы рекомендовано усиление градирен установкой опорной системы. Опорная система выполняется в виде усеченного конуса и состоит из элементов, образующих треугольную сеть. Анализируется несколько вариантов усиления. Один из вариантов, удовлетворяющий прочностным, экономическим и эксплуатационным требованиям, реализован для градирни с отклонившейся вертикальной осью.

Закиров У.Н. Новая глава релятивистской механики реактивного движения. Предложена в рамках римановой геометрии расширенная пятимерная теория Калуцы-Клейна-Вессона, учитывающая изменение удельной сосредоточенной массы и изменение массы заряженного притягивающего центра. Такая модель позволяет, не выходя за рамки размерности расширенного пространства, учесть все компоненты реактивного ускорения, как газодинамические, так и электромагнитные. Одновременно наличие гамильтониана для такой системы позволяет развивать аналитическую механику релятивистского реактивного движения, включая анализ нелинейных эффектов и устойчивость орбитального движения заряженной переменной частицы.

Якупов Н.М., Галимов Н.К., Леонтьев А.А., Нургалиев А.Р. Исследование формы задания купола оболочки при построении кривых деформирования для пленок. Рассматривается сферическое и параболоидное задание формы купола при построении кривых деформирования материала пленки экспериментально-теоретическим методом. Образец в виде круглой мембраны зажимается между матрицей и пуансоном специальной установки при помощи гидропресса. Образец при нагружении воздухом выпучивается. На основе зафиксированных давления и высоты подъема мембраны в ее центре и соотношений нелинейной теории оболочек и пластичности строятся кривые деформирования.

На научном семинаре "Проблемы механики сплошной среды" (председатель семинара директор ИММ КазНЦ РАН доктор физ.-мат. наук Д.А.Губайдуллин) 19 декабря 2001 г. была представлена работа:

Хисматуллина Н.А. Повышение эффективности численного решения уравнений газовой динамики. По материалам диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. по специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Рецензент к.ф.-м.н. Никифоров А. И. Предлагается эффективная методика численного решения уравнений Эйлера на основе использования неявных конечно-разностных схем на динамически адаптивно-встраивающихся сетках. Разработан ряд стратегий комбинирования неявных и явных методов расчета. Эта методика реализована в виде комплекса программ. Проведенные тестовые расчеты подтверждают работоспособность комплекса и эффективность предложенной методики по сравнению с явными методами.