Зарипов Р.Г. Самоорганизация и необратимость в неэкстенсивных системах
English
АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
КАЗАНСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР
ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И МАШИНОСТРОЕНИЯ

Зарипов Р.Г. Самоорганизация и необратимость в неэкстенсивных системах. - Казань: Изд-во "Фэн", 2002. - 251 с. ISBN 5-7544-0196-5
Эта книга посвящена новейшим результатам статистической теории неэкстенсивных систем, связанным в первую очередь с теоретико-информационными методами исследования самоорганизации и необратимости. На основе определения полунормы в вероятностном q-пространстве выводятся статистическим, групповым и вариационным подходами известные и новые меры порядка и беспорядка. Формулируются и доказываются S-теорема и I-теорема об изменениях этих мер при эволюции во времени и в пространстве управляющих параметров. Предложены новые пути решения проблем необратимости, развиты способы построения кинетических уравнений и выводятся статистические критерии устойчивости равновесия и временной эволюции систем. С единой позиции рассматриваются меры в теории мультифракталов. Предназначено для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, изучающих необратимые процессы в неэкстенсивных системах. Ил. 4. Библиогр.: 140 назв.
Полный текст монографии (zip, 2.4 Мб) скачать!
УДК 536.75:519.2
Печатается по решению ученого совета Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН
Издание осуществлено по решению Экспертного совета АН РТ при финансовой поддержке фонда НИОКР РТ (грант № 05-5.4-172)
Ответственный редактор: чл.-корр. РАН и акад. АНТ, докт. физ.-мат. наук И.Б.Хайбуллин
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук М.М. Шакирзянов (Казанский физико-технический институт РАН); доктор физ.-мат. наук, проф. В.Р. Кайгородов (Казанский государственный университет)
© Изд-во "Фэн", 2002.
© Р.Г.Зарипов, 2002.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие

Глава 1. Статистическая модель Гиббса
1.1.
Уравнения движения Гамильтона.
Эволюция механической системы .
1.2.
Лагранжиан и принцип
минимума функции действия .
1.3.
Уравнение движения фазового объема.
Теорема о сохранении меры Лиувилля
1.4.
Вероятности и средние значения по мере .
1.5.
Энтропия Больцмана-Гиббса-Шеннона
1.6.
Информация различия Кульбака
1.7.
Кинетическое уравнение Лиувилля.
Эволюция статистической системы.
1.8.
Квантовое уравнение Неймана.
Эволюция квантовой системы .
1.9.
Физическая статистика. Неравновесные энтропия и информация различия .

Глава 2. Переходы беспорядок-порядок
2.1.
Мера Гиббса для равновесных состояний
2.2.
Однородное семейство мер в пространстве интенсивных параметров .
2.3.
Принцип максимума энтропии Больцмана-Гиббса-Шеннона
2.4.
Соотношение неопределенностей для равновесного состояния. Уравнение Блоха
2.5.
Многомерное равновесное распределение. Условия устойчивости
2.6.
Принцип минимума информации различия Кульбака
2.7.
Спонтанные переходы и термодинамика информационных процессов в незамкнутых системах .
2.8.
Теорема Гиббса и Н-теорема. Самораспад .
2.9.
Вынужденные переходы и самоорганизация. I-теорема
2.10.
I-теорема для квантовых систем
2.11.
Самоорганизация Ферми- и Бозе-газов
2.12.
Границы изменения упорядоченности. -теорема.
2.13.
Непараметрический критерий упорядоченности состояний
2.14.
Неустойчивость беспорядка и локальная I - теорема

Глава 3. Необратимые кинетические уравнения
3.1.
Кинетическое уравнение с источником. Статистический критерий эволюции
3.2.
Неравновесный статистический принцип
3.3.
Неравновесный вариационный принцип
3.4.
Необратимость и эволюция в открытых системах
3.5.
Квантовое кинетическое уравнение с источником

Глава 4. Статистическая модель неэкстенсивных систем
4.1.
Вероятностное q-пространство. Полунормы и статистические характеристики .
4.2.
Полунормы распределений
4.3.
Неравенство Гёльдера. Энтропия и информация различия Тсаллиса
4.4.
Принцип минимума полунормы
4.5.
Типы q-энтропий и q-информаций различия
4.6.
Параметризованное распределение. Энтропия Реньи
4.7.
Экстремум энтропии Реньи. Определение Тсаллиса .
4.8.
Обобщенное параметризованное распределение. Информация различия Реньи .
4.9.
Экстремум информации различия Реньи. Определение Тсаллиса
4.10.
Флуктуации неравновесной микроскопической энтропии и информации различия.
4.11.
Полунормы и мультифрактальные меры
4.12.
Двухпараметрические информации различия.

Глава 5. Самораспад и самоорганизация
5.1.
Меры Тсаллиса для равновесных состояний.
5.2.
Нижняя граница для полунормы .
5.3.
Минимум полунормы и равновесное q-распределение .
5.4.
Параметризованное распределение и равновесные состояния
5.5.
Равновесные микроскопические q-энтропии и их флуктуации
5.6.
Уравнения для равновесного q-распределения
5.7.
Спонтанные переходы и обобщенная теорема Гиббса. H-теорема .
5.8.
S-теорема и I-теорема для классических неэкстенсивных систем
5.9.
Обобщенный статистический критерий устойчивости .
5.10.
Термическая устойчивость равновесия .
5.11.
Самоорганизация в динамике хаотических систем .

Глава 6. Эволюция и необратимость
6.1.
Производство микроскопической q-энтропии. Обобщенное кинетическое уравнение с источником
6.2.
Обобщенный статистический критерий эволюции .
6.3.
Неравенство Шварца в q-пространстве и кинетическое уравнение
6.4.
Направление эволюции неэкстенсивных систем .
6.5.
Энтропия и необратимость .
6.6.
Диссипация энергии
6.7.
Эволюция в диффузионных процессах .
6.8
Неравновесный принцип минимума дисперсии производства микроскопической энтропии

Глава 7. Некоторые математические вопросы статистической модели
7.1.
Отображение усреднений .
7.2.
Равновесное состояние с эффективным гамильтонианом
7.3
Уравнение для распределения с эффективным гамильтонианом .
7.4
Группа макроскопических q-энтропий и её представление
7.5.
Изоморфизм группы матриц
7.6.
Группа микроскопических q-энтропий и её представление
7.7.
Группы микроскопических и макроскопических энергий.
7.8.
Флуктуации и супероператоры.

Зарипов Р.Г. Институт Institute
??????.???????