На пленарном заседании Итоговой научной конференции Казанского научного центра РАН 30 января 2001 г. был представлен доклад:

Аганин А.А. Моделирование динамики пузырька и сонолюминесценция.
Показывается, что открытие явления однопузырьковой сонолюминесценции (SBSL) внесло существенный вклад в развитие модели динамики сферического пузырька. Этот вклад вполне можно сравнить со вкладом, внесенным в область динамики пузырька появлением компьютеров. В частности, те режимы колебаний пузырька, которые до открытия SBSL можно было получить лишь теоретически и в реальность которых практически никто не верил из-за получающихся в расчетах очень высоких температур, давлений и плотностей газа в пузырьке, оказались относительно просто реализуемы практически. Для их объяснения были разработаны новые модели динамики пузырька, в которых подробно описывается локальные состояние среды как внутри пузырька, так и в его окрестности. Для этого потребовались значительные совместные усилия механиков (гидродинамиков), физиков, химиков.

На утреннем заседании 31 января 2001 г. (председатель директор ИММ КазНЦ РАН доктор физ.-мат. наук Д.А.Губайду-ллин) были представлены работы:

Губайдуллин Д.А., Лаптев С.А., Никифоров А.А. Динамика слабых волн разной геометрии в полидисперсных парогазокапельных средах.
Исследованы особенности распространения линейных возмущений в моно- и полидисперсных парогазокапельных системах. Рассмотрены плоский, сферический и цилиндрический случаи. Получено единое общее дисперсионное соотношение. С использованием методов быстрого преобразования Фурье выполнены численные расчеты по распространению импульсных возмущений различной начальной формы в полидисперсных воздушных туманах. Изучено влияние геометрии процесса, фазовых превращений, полидисперсного состава и основных параметров смеси на распространение волн. Показано значительно более сильное затухание и изменение формы сферических и цилиндрических импульсных возмущений по сравнению с плоским случаем.

Аганин А.А. Cжимаемость несжимаемой жидкости.
В задачах динамики жидкости (или газа) может возникать такая ситуация, когда для изучения движения среды в одном интервале времени (или области пространства) целесообразно применять модель несжимаемой жидкости, в другом интервале (области) - модель линейной акустики, а в третьем интервале (области) - полную модель динамики сжимаемой жидкости. Возникает вопрос о том, где, когда и какую модель следует применять. По существу, это вопрос о взаимосвязи этих моделей. С этой точки зрения наиболее неясным является положение модели несжимаемой жидкости. В работе показано, что ее можно рассматривать как одно из приближений модели динамики сжимаемой жидкости.

Гильманов А.Н., Гусева Т.С. Торможение сверхзвукового потока газа в плоском канале при наличии теплообмена через боковые стенки.
Моделируется явление торможения сверхзвукового потока газа в плоском канале с учетом теплообмена со стенками канала. Для решения уравнений Эйлера, положенных в основу модели, применен метод, сочетающий схему TVD (Total Variation Diminishing) повышенного порядка аппроксимации и динамически адаптивные сетки. Результаты численных расчетов показали, что структура потока существенно зависит от степени и характера теплового воздействия. При определенном законе распределения температуры стенки было получено практически непрерывное торможение потока.

Бадертдинова Е.Р., Хайруллин М.Х. Определение фильтрационных параметров многослойных пластов методом регуляризации.
Предлагается численный алгоритм для определения фильтрационных свойств слоистого пласта, сложенного из горизонтальных слоев.

Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. К идентификации коэффициента фильтрации трехмерного анизотропного пласта.
Создание эффективных численных методов определения параметров пластов позволяет значительно сократить и упростить объём дорогостоящих экспериментальных исследований. Одним из таких методов определения параметров является решение обратных коэффициентных задач с использованием информации о величинах напоров, измеренных в отдельных точках пласта. Подобные задачи относятся к классу некорректно поставленных задач. Авторами разработано и численно реализовано несколько итеративных регуляризующих алгоритмов квазиньютоновского типа для идентификации коэффициента фильтрации трехмерного неоднородного анизотропного пласта. Регуляризирующие свойства алгоритмов продемонстрированы на решении ряда некорректных задач.

Зарипов Р.Г., Давыдов Р.И., Сонин Н.В. Нелинейные колебания газа в трубах.
Приводятся результаты экспериментальных исследований нелинейных колебаний газа в трубах, полученные за последние десять лет. Изучаются вынужденные продольные колебания газа вблизи линейных и нелинейных резонансов в широком диапазоне частот и амплитуд возбуждения. Обнаружены новые нелинейные эффекты в колеблющемся газе. К ним можно отнести субгармонический резонанс вблизи частоты возбуждения, втрое меньшей первой собственной, крупномасштабные вихревые образования около открытого конца трубы и т. п. Особый интерес представляет исследование процессов распыливания жидкости в волновом поле в задачах промышленной экологии. Разработана программа экспериментальных исследований нелинейных колебаний аэрозолей в трубах.

Тукмаков А.Л. Нелинейные эффекты при колебаниях газа в закрытых трубах и каналах.
На основе модели вязкого сжимаемого теплопроводного газа численно исследуются колебания газового столба в закрытой трубе и в плоском закрытом канале. Для описания движения газа применяется система уравнений Навье-Стокса для сжимаемого теплопроводного газа в цилиндрической или в декартовой системе координат. Система решается явным методом МакКормака второго порядка точности с расщеплением по времени и схемой коррекции потоков. При описании турбулентных режимов используется алгебраическая модель турбулентной вязкости.

Закиров У.Н. Некоторые научные проблемы механики в двадцать первом веке.
К некоторым научным проблемам механики 21-го века следует отнести подземную (подпланентную) гидромеханику некоторых планет Солнечной системы, включая Марс, механику аэрозолей атмосфер планет, механику оболочек при длительном пребывании в космическом пространстве, нелинейную механику спутников со связями, релятивистскую механику сплошных сред переменной массы.

На вечернем заседании 31 января 2001 г. (председатель зам. директора ИММ КазНЦ РАН доктор физ.-мат. наук Р.Г.Зарипов) были представлены работы:

Якупов Н.М. Лаборатория нелинейной механики оболочек за последние десять лет.
Развит сплайновый вариант МКЭ для расчета оболочек сложной геометрии: получена оценка сходимости, разработаны методики локального сгущения сетки и прогнозирования долговечности коррозионного износа, соотношения для стыковки пересекающихся оболочек сложной геометрии, алгоритм расчета оболочек средней толщины с учетом неоднородности структуры материала. Разработан сплайновый вариант МКЭ для расчета трехмерных объектов. Разработан экспериментально-теоретический метод исследования полимерных пленок. Решен ряд конкретных прикладных задач.

Якупов Н.М., Галимов Н.К., Галимов Ш.К., Леонтьев А.А., Нургалиев А.Р. Экспериментально - теоретический метод исследования прочности полимерных пленок.
Разработан экспериментально - теоретический метод исследования прочности полимерных пленок. Образец в виде круглой мембраны зажимается между матрицей и пуансоном специальной установки при помощи гидропресса. Образец при нагружении воздухом выпучивается. После фиксации подаваемого давления и высоты подъема мембраны в ее центре с использованием соотношений нелинейной теории оболочек и пластичности строятся кривые деформирования.

Бочаров Н.В. Переходные процессы в задачах импульсного нагружения упругих элементов конструкций.
В работе исследованы численные модели временных форм импульса внешнего нагружения, описываемые импульсными функциями с особенностями первого рода. Для этих моделей определены математические условия, обеспечивающие наилучшую сходимость решения задачи импульсного нагружения упругих элементов конструкций. Сходимость достигается в методе разложения полного динамического решения по формам собственных колебаний с использованием метода выделения квазистатической составляющей.

Федяев В.Л. О применении методов математического моделирования при модернизации технологического оборудования.
В энергетике, химической, нефтехимической и других областях промышленности широко применяется теплообменное оборудование. Основными объектами исследований настоящей работы являются кожухотрубные теплообменники и градирни. Математические модели описывают всю совокупность процессов, протекающих при их работе: деформирование элементов, течение жидкостей и газов, нагрев, тепломассобмен между средами. Решение соответствующих задач осуществляется с помощью как аналитических, так и численных методов. По результатам проведенных исследований предлагаются оригинальные технические решения.

Мазо А.Б., Федяев В.Л., Снигерев Б.А. Математическое моделирование фильтров грубой очистки оборотной воды промышленных предприятий.
Эффективная работа теплообменного оборудования во многом зависит от качества оборотной воды. Частичное решение данной проблемы состоит в грубой очистке оборотной воды с помощью специальных фильтров. В данной работе предлагается математическая модель для расчета потоков воды и переноса частиц в фильтрах грубой очистки.

Мазо А.Б. , Алимов М.М. (НИИММ КГУ). Моделирование отрывных течений со стационарными вихревыми зонами.

Якупов Н.М., Хисамов Р.З. Учет неоднородности материала при расчете элементов конструкций.
Развит сплайновый вариант метода конечных элементов для расчета напряженно - деформированного состояния трехмерных элементов конструкций сложной геометрии. Решается задача параметризации искривленной области. Решение в каждом элементе представляется в виде эрмитового кубического сплайна трех переменных. Учитываются волокна с различными механическими свойствами в предположении неразрывности деформации внутри каждого элемента. Приводятся тестовые задачи для одного элемента с пронизывающими его волокнами.

Аксенов И.Б. (КГТУ им. А.Н.Туполева), Тукмаков А.Л. Фрактальная размерность акустического сигнала в трубах с шероховатостью.
Экспериментально исследованы образцы стальных труб с внутренним коррозионным слоем различной толщины. Установлена фрактальная природа акустических колебаний при ударном возбуждении поверхности. Выявлено, что размерность Хаусдорфа-Безиковича акустического сигнала изменяется в зависи-мости от толщины коррозионного слоя и стремится к целочисленному значению для гладкостенных труб.