Лаборатория математического моделирования процессов фильтрации

Вариационные принципы в задачах фильтрации

Разработан новый метод построения двойственных вариационных принципов (ВП) для задач фильтрации несжимаемой жидкости в деформируемых средах сложной реологии из соображений минимума скорости диссипации и накопления энергии. Построены двойственные ВП фильтрации жидкости в отдельных типовых деформируемых средах сложной реологии. Построеные ВП могут быть использованы для создания новых численных алгоритмов.

Отдельные ВП предлагались для задач фильтрации в деформируемой среде (R.S.Sandhu, E.L.Wilson, K.S.Puster, J.Ghaboussi, H.Liu, S.Niiseki, M.Satake). Недостаток этих принципов в отсутствии физического содержания и общего метода построения. Предложенный метод дает возможность строить физически осмысленные ВП и дает простую процедуру построения всего набора двойственных ВП. Предложенный метод был использован при построении ВП для ряда задач механики.

Список публикаций

1. Мазуров П.А. Вариационный подход в теориях фильтрационной консолидации и двухфазной фильтрации// Прикладная математика и механика, 1992, т. 56, вып.1, с.77-86.
2. Мазуров П.А. Построение вариационных принципов двухфазной фильтрации в деформируемой среде// Прикладная механика и техническая физика, 1992, №5, с.76-82.
3. Мазуров П.А. Вариационные принципы фильтрации несжимаемой жидкости в средах с давойной пористостью// Прикладная математика и механика, 1993, т. 57, вып.1, с.65-70.
4. Мазуров П.А. О построении вариационных принципов // Прикладная математика и механика, 1997, т. 61, вып.3, с.432-439.
5. Мазуров П.А. Построение вариационных принципов фильтрации жидкости в сложнодеформируемых средах // Труды I межд.конф. «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении», Казань, 1997, с.23-26.
6. Мазуров П.А. К построению двойственных вариационных принципов фильтрации несжимаемой жидкости в сложнодеформируемых средах // Прикладная математика и механика, 2000, т.64, вып.6.