ИММ КазНЦ РАН ИММ КазНЦ РАН
Институт
Лаборатория ММГП

Лаборатория математического моделирования процессов фильтрации

Идентификация параметров пласта

Одним из стандартных методов идентификации фильтрационных параметров пласта (коэффициент фильтрации, абсолютная проницаемость, относительные фазовые проницаемости) является определение их значений в процессе минимизации функции невязки, представляющей собой сумму квадратов разностей между замеренными и модельными значениями функций состояния (напор, давление, дебит) в отдельных точках пласта. Функция невязки, как правило, имеет овражную структуру, и стандартные методы минимизации оказываются малоэффективными.

Задача идентификации параметров пласта относится к классу некорректно поставленных задач. Из-за наличия погрешностей параметры, начиная с некоторой итерации, удаляются от реальных значений. Одним из регуляризирующих элементов решения таких задач является применение специальных правил для выбора номера итерации, с которой берутся итоговые значения параметров.

Для анализа существующих и создания новых методов минимизации функции невязки были введены понятия запасов чувствительности функции невязки и запасов чувствительности переменных минимизации, которые характеризуют потенциальную возможность параметров к минимизации функции невязки. С их помощью были построены квазиградиентный и двухшаговые методы минимизации функции невязки. При этом использовалась главная система координат, получаемая с помощью SVD-разложения приближённой матрицы Гессе функции невязки.

Квазиградиентный метод построен так, чтобы в главной системе координат отклонение переменной с меньшим запасом не превосходило отклонения переменной с большим запасом.

В основу двухшаговых методов положены классические методы Ньютона, Гаусса-Ньютона, Левенберга-Марквардта. В двухшаговых методах первый шаг каждой итерации проводится по алгоритмам классических методов, но при этом допускается увеличение функции невязки. Итоговые же значения функции невязки на итерациях, как и в классических методах, образуют убывающую последовательность. На примере решения задач минмизации классических функций специального вида и модельных задач идентификации коэффициента фильтрации трёхмерного анизотропного пласта реальной конфигурации показана высокая эффективность двухшаговых методов по вычислительным затаратам.

На основе методов Гаусса-Ньютона, Левенберга-Марквардта и двухшагового метода Левенберга-Марквардта построены алгоритмы минмизации функции невязки, учитывающие априорную сравнительную информацию о значениях идентифицируемых параметров, полученную по результатам геофизических и геологических исследований. Учёт априорной сравнительной информации о значениях идентифицируемых параметров позволил сократить вычислительные затраты, и получить итоговые значения коэффициента фильтрации более близкие к истинным.

Функция Розенброка Минимизация функции Розенброка методами Левенберга-Марквардта () и двухшаговым Гаусса-Ньютона. Точка минимума достигнута методом Левенберга-Марквардта за 26 итераций и за 1 итерацию двухшаговым методом Гаусса-Ньютона.

Модельная задача идентификации коэффициента фильтрации трёхмерного анизотропного пласта
Пласт реальной конфигурации Зоны однородности и наблюдательные точки
Пласт реальной конфигурации Зоны однородности и наблюдательные точки

Минимизация функции невязки стандартным и двухшаговым методами Левенберга-Марквардта Минимизация функции невязки двухшаговым и модифицированным двухшаговым методами Левенберга-Марквардта
Минимизация функции невязки стандартным (▲) и двухшаговым (■) методами Левенберга-Марквардта Минимизация функции невязки двухшаговым (■) и модифицированным двухшаговым (●) методами Левенберга-Марквардта


Список публикаций

  1. Габидуллина А.Н., Мазуров П.А., Румянцев В.А. Об определении параметров водоносных горизонтов в условиях упругого режима с оптимальной расстановкой наблюдательных и откачивающей скважины // Материалы научно-методической конференции «Современные проблемы гидрогеологии», Санкт-Петербург, 1996. С.95-98.
  2. Елесин А.В., Коляскина О.В., Мазуров П.А., Ходина В.А. К идентификации параметров водоносного пласта // Труды симпозиума «Математические модели в геологии», Пршимбрам, Чехия, 1997, МЕ12 с.1-6.
  3. Елесин А.В., Мазуров П.А. К идентификации параметров водоносного пласта // Труды I межд.конф. «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении», Казань, 1997, т.2. с.60-64.
  4. Габидуллина А.Н., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. К прогнозированию значений напоров в задачах гидрогеологии // Труды I межд.конф. «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении», Казань, 1997, с.56-59.
  5. Елесин А.В., Габидуллина А.Н., Кадырова А.Ш. К решению обратной задачи по определению коэффициента фильтрации трехмерного напорного пласта // Труды математического центра им.Н.И.Лобачевского, Казань, «УНИПРЕСС», 1998, с.103-105.
  6. Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. К идентификации коэффициента фильтрации трехмерного анизотропного пласта // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 10-летию ИММ КазНЦ РАН. Казань, 2001. C.100-110.
  7. Mazurov P.A.,Elesin A.V.,Gabidullina A.N.,Kadyirova A.Sh. Use of minimization along the slope for estimation of aquifer parameters // 4th International Conference on Calibration and reliability in groundwater modelling. Prague, Czech Republic, 17-20 June 2002. Vol 1, pp.278-281.
  8. Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. К идентификации коэффициента фильтрации трехмерного напорного анизотропного пласта // Математическое моделирование, 2002. Т. 14, № 9. С. 97-102.
  9. Мазуров П.А., Елесин А.В., Габидуллина А.Н., Кадырова А.Ш. Новый метод минимизации функции невязки при идентификации параметров водоносных слоев / Труды II Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления". Москва, 29-31 января 2003г., с.714-727.
  10. Мазуров П.А., Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Запасы чувствительности в задачах идентификации коэффициента фильтрации трехмерных пластов // Вычислительные методы и программирование. 2004 , т. 5, № 1, с.50-61.
  11. Елесин А.В., Мазуров П.А. К минимизации функции невязки квазиградиентным методом при идентификации коэффициента фильтрации трехмерного анизотропного пласта // Математическое моделирование. 2004 , т. 16, № 8, с.99-113.
  12. Мазуров П.А., Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш. К расположению наблюдательных точек в задачах идентификации коэффициента фильтрации неоднородного пласта // Вычислительные методы и программирование, 2005. Т.6. № 1. С. 105 - 115.
  13. Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. К упорядочиванию значений идентифицируемых параметров по достоверности. Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 15-летию ИММ КазНЦ РАН. Казань: КГУ им. Ульянова-Ленина, 2006. С. 163-171.
  14. Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. Идентификация коэффициента фильтрации с учетом сравнительной информации о значениях коэффициента фильтрации. К 15-летию ИММ КазНЦ РАН. Казань: КГУ им. Ульянова-Ленина, 2006. С. 172-178.
  15. Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Учёт априорной сравнительной информации в задаче идентификации коэффициента фильтрации // Вычислительные методы и программирование, 2008. Т.9. № 1. С. 14 - 19.
  16. Мазуров П.А., Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Квазиньютоновский двухшаговый метод минмизации функции невязки // Вычислительные методы и программирование, 2009. Т.10. № 1. С. 64 - 71.
  17. Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. Двухшаговые методы Левенберга-Марквардта в задаче идентификации коэффициента фильтрации // Георесурсы, 2009, 4(32), С.40-42.
  18. Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. Построение двухшаговых методов минмизации функции невязки // Современные проблемы математического моделирования. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Сб. трудов научных молодежных школ. - Ростов-на-Дону, 2009. с.240-247.
  19. Елесин А.В., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. Двухшаговый метод Левенберга-Марквардта с учётом априорной сравнительной информации в задаче идентификации коэффициента фильтрации // Вычислительные методы и программирование, 2011. Т.12. № 1. С. 32 - 37.
  20. Елесин А.В., Габидуллина А.Н., Кадырова А.Ш., Мазуров П.А. Построение методов минмизации с использованием запасов чувствительности при идентификации коэффициента фильтрации // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 20-летию ИММ КазНЦ РАН. Казань, 2011. Т.II, с. 80-94.
  21. Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Решение задачи идентификации коэффициента фильтрации на гетерогенных вычислительных системах // Вычислительные методы и программирование, 2012. Т.13. № 1. С. 34 - 38.
  22. Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Модифицированные двухшаговые методы Левенберга-Марквардта в задачах идентификации коэффициента фильтрации // Вычислительные методы и программирование, 2013. Т.14. С. 362 - 369.

2013

| Президиум РАН | Казанский научный центр РАН | ??????.???????