ИММ КазНЦ РАН ИММ КазНЦ РАН
. .
Институт
Лаборатория ММГП

Лаборатория математического моделирования процессов фильтрации

Задачи многофазной фильтрации жидкости в трехмерных пластах с большим количеством скважин

С развитием компьютерной техники появилась возможность использования многопроцессорных вычислительных систем для решения сложных математических задач. К таким задачам относятся задачи многофазной фильтрации жидкости в трехмерных пластах с большим количеством скважин. Для решения таких задач предлагаются новые методы декомпозиции области (разделение задачи на части, которые могут быть решены параллельно на нескольких процессорах).

Для решения задач стационарной фильтрации жидкости разработан алгоритм, основанный на независимом решении систем уравнений на сгущающихся участках сетки и новом типе согласования этих решений с решением на грубой сетке. Алгоритм использовался для решения задач напорной и напорно-безнапорной фильтрации с линейным законом Дарси, а также для задачи напорной фильтрации с нелинейным законом Форхгеймера в прискважинных областях. При решении задачи с нелинейным законом фильтрации Форхгеймера, границы выполнения нелинейного закона фильтрации неизвестны и определяются в процессе решения. В задаче напорно-безнапорной фильтрации положение депрессионных поверхностей на участках безнапорного режима неизвестно и определяется в процессе решения.

При решении задач многофазной фильтрации на каждом временном шаге приходится определять поля давления и насыщенности. Для решения сеточных систем уравнений по давлению используется метод, предложенный для задачи однофазной стационарной фильтрации. Для решения уравнения по насыщенности создан новый метод декомпозиции области, основанный на сочетании элементов явной и неявной схем. В этом методе значения насыщенности на грубой сетке вычисляются по явной схеме. Эти значения используются при построении сеточных уравнений для сгущающихся участков по неявной схеме. Эти методы использовались при решении задач двухфазной и трёхфазной (нефть-газ-вода) фильтрации жидкости с учётом и без учёта капиллярных и гравитационных сил.

Разработаны методы декомпозиции для решения задачи трехфазной неизотермической фильтрации жидкости на сетках со сгущающимися участками. На основе этих методов построены алгоритмы для моделирования теплового воздействии на пласт через горизонтальные скважины и вычислены значения обводненности и дебита воды на скважинах, характеризующие массообменные процессы между фазами пара и воды.

Предложенные алгоритмы реализованы на вычислительных системах нового поколения - гетерогенных суперкомпьютерах, построенных на основе современных центральных процессоров и графических ускорителей.

Схема согласования решений по давлению Трехмерная задача трехфазной фильтрации жидкостей с различным числом вертикальных добывающих и нагнетающих скважин. Общее число узлов 5000000. Эффективность использования MPI процессов достигает 75%.

Список публикаций

  1. Мазуров П.А., Цепаев А.В. К решению задач фильтрации несжимаемой жидкости в трехмерных пластах с гидродинамически несовершенными скважинами // Математическое моделирование, 2002. Т. 14, № 9. С. 121-123.
  2. Мазуров П.А., Цепаев А.В. Решение трехмерных задач фильтрации жидкости с большим количеством гидродинамически несовершенных скважин на многопроцессорных вычислительных системах / Всероссийская конференция "Высокопроизводительные вычисления и технологии". Ижевск, 27-30 октября 2003г. Сборник тезисов. с.55-62.
  3. Мазуров П.А., Цепаев А.В. Метод решения нелинейных задач фильтрации жидкости в трехмерных пластах с гидродинамически несовершенными скважинами // Математическое моделирование. 2004, т. 16, № 3, с.33-42.
  4. Губайдуллин Д.А., Мазуров П.А., Цепаев А.В. Алгоритм решения трехмерных задач напорно-безнапорной стационарной фильтрации жидкости со сгущающимися участками сетки // Вычислительные методы и программирование, 2005. Т.6. №2. С. 94 – 103.
  5. Мазуров П.А., Цепаев А.В. Алгоритмы для распараллеливания решения задач двухфазной фильтрации жидкости на сетках со сгущающимися участками // Вычислительные методы и программирование. 2006. Т.7. № 2. С.115-122.
  6. Мазуров П.А., Цепаев А.В. Алгоритмы для распараллеливания решения задач двухфазной фильтрации жидкости на сетках со сгущающимися участками. Тезисы международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование» РФЯЦ-ВНИИЭФ, 3-7 октября 2006, г.Саров. С. 74-76.
  7. Губайдуллин Д А, Никифоров А И, Цепаев А.В. Алгоритмы распараллеливания на сгущающихся сетках в задаче трехфазной фильтрации. // Вычислительные методы и программирование, 2007.N 8: с. 360-367
  8. Никифоров А.И., Цепаев А.В. Решение трехмерной задачи трехфазной фильтрации жидкости на сетках со сгущающимися участками // Труды 4 Международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» РАСО ‘2008. Москва, 27-29 октября 2008 г. Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2008. С. 82 - 92
  9. Цепаев А.В. Методы декомпозиции для решения трехмерных задач фильтрации жидкости // Современные проблемы математического моделирования. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Сб.трудов научных молодежных школ. - Ростов-на-Дону, 2009. С. 434 - 441.
  10. Цепаев А.В. Методы декомпозиции для решения задач двухфазной фильтрации жидкости на базе графического процессора // Сборник трудов Пятой международной конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» Расо’2010. Москва, 26-28 октября 2010 г. ИПУ РАН им. В. А. Трапезникова, 2010. С. 199 - 204
  11. Цепаев А.В. Методы декомпозиции для решения трёхмерных задач трёхфазной фильтрации жидкости на графических вычислительных системах // Сборник трудов V Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии» (ПаВТ 2011), Москва, 28 марта – 1 апреля, 2011
  12. Цепаев А.В.Решение трехмерных задач двухфазной фильтрации жидкости на графических вычислительных системах методами декомпозиции области.// Актуальные проблемы механики сплошной среды. Казань, 2011 С.134 - 147.
  13. Цепаев А.В. Использование гетерогенных вычислительных систем для решения задач фильтрации жидкости методами декомпозиции области // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. № 1. с. 39-44.
  14. Цепаев А. В. Решение задач многофазной фильтрации жидкости с использованием гетерогенных вычислительных систем. // Труды IX Всероссийской конференции «Cеточные методы для краевых задач и приложения», Казань, 17-22 сентября, 2012г. - с.410-415.
  15. Цепаев А. В. Методы декомпозиции для решения задач движения жидкости в пористых средах на гетерогенных вычислительных системах. // Труды VII Международной конференции "Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ - 2013)" Челябинск 31 марта – 5 апреля 2013г.
  16. Tsepaev A.V. The solution of nonisothermal flow equations in three-dimension reservoir with wells on heterogeneous computing systems // Journal of Physics: Conference series 1158 042028 doi:10.1088/1742-6596/1158/4/042028, 2019.
  17. Tsepaev A.V. Solution Three-Phase Flow Equations In Three-Dimension Reservoir With Nonlinear Filtration Law // Lobachevskii Journal of Mathematics DOI: 10.1134/S1995080219060222, 2019 Т. 40 № 6 С. 819 – 823.
  18. Tsepaev A. V. Solution of Three-phase Nonisothermal Flow Equations In Three Dimension Reservoir on Heterogeneous Computing Systems // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2020. Т. 41. № 7. С. 1305 - 1309. DOI: 10.1134/S1995080220070422
  19. Tsepaev A. V. Solution Three-Phase Fluid Flow Problem under Thermal Influence on the Reservoir // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021. Т. 42. № 9. С. 2232 - 2236. /DOI: 10.1134/S1995080221090286
  20. A. V. Tsepaev. Methods for Solving Multiphase Fluid Flow Problem under Thermal Influence on the Reservoir through Horizontal Wells // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022. Т. 43. № 5. С. 1213 - 1217. / https://doi.org/10.1134/S1995080222080352
  21. Elesin A.V., Kadyrova A. Sh., Nikiforov A. I., Tsepaev A. V. Reservoir Permeability Identification under Three-Phase Filtration Using a Priori Information on Wells // Mathematics, 2022. Т. 10. № 23/ 4558. doi 10.3390/math10234558

| Президиум РАН | Казанский научный центр РАН | ??????.???????