ИММ КазНЦ РАН ИММ КазНЦ РАН
. .
Главная страница

Лаборатория устойчивости и управления

Маликов А.И.

Заведующий лабораторией
Маликов Александр Иванович, доктор физ.-мат. наук, профессор Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева.

тел. (843)231-91-17 (ИММ КазНЦ РАН), (843)236-61-93 (КГТУ им. А.Н.Туполева)

Сотрудники лаборатории

Основные направления исследований
Исследование систем управления со структурными изменениями и систем переменной массы в диапазоне больших скоростей и гравитационного потенциала. Разработка и обоснование методов исследования динамики и оценивания состояния систем управления.

Методы исследования: принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова, математический аппарат многомерной геометрии Римана.

Лаборатория участвует в выполнении проекта по Программе фундаментальных исследований Президиума РАН "Управление механическими системами".

Результаты последних лет

оценивание состояния на ПЭВМ

Принцип сравнения и метод векторных функций Ляпунова распространены на нелинейные модели систем управления, в которых наряду с изменением структуры и размерности фазового пространства допускаются импульсные изменения координат состояния. Получены теоремы об устойчивости, асимптотической устойчивости, ограниченности и инвариантности.
Метод матричных систем сравнения развит для динамического анализа и оценивания состояния систем управления со структурными изменениями. Разработаны способы построения матричных систем сравнения для нелинейных регулируемых систем с неопределенностями и структурными изменениями. Показано, что матричная система сравнения описывает эволюцию эллипсоида, которому принадлежат процессы, начинающиеся из начального эллипсоида. Впервые установлена связь матричных систем сравнения с квадратичными функциями Ляпунова и эволюционными уравнениями метода эллипсоидов. На примерах показано улучшение получаемых оценок по сравнению с методом эллипсоидов и другими известными методами.
На основе метода матричных систем сравнения проведен анализ динамики дискретных нелинейных регулируемых систем с неопределенностями и импульсами. Показано, что матричная система сравнения описывает эволюцию эллипсоидов, которым принадлежат процессы исходной системы, начинающиеся из заданного эллипсоида. Разработаны способы и алгоритмы построения эллипсоидальных оценок множества дискретных процессов, времени регулирования, области притяжения и множества достижимости по частным решениям матричной системы сравнения.

оценивание состояния асинхронного двигателя

Разработаны способы и алгоритмы построения матричных систем сравнения для нелинейных непрерывных и дискретных систем, выполнена их программная реализация, даны приложения к анализу устойчивости и оцениванию состояния системы стабилизации углового положения оптического прибора и робота-манипулятора с учетом возможных нарушений их функционирования.

Построены математические модели электромеханических систем управления на основе уравнений Лагранжа-Максвелла. При этом учитываются неопределенности возмущений и параметров, а также фазовые ограничения, обусловленные связями.
Зав. лаб. д.ф.-м.н. А.И.Маликов

орбитальная устойчивость

Получены уравнения релятивистской космической баллистики и релятивистские поправки к навигационным расчетам траекторий космических аппаратов. Предложен метод оптимального подбора ступеней при больших скоростях движения. Область применения: космические исследования, проектирование, создание и управление перспективными космическими аппаратами.
Проведены исследования нелинейных эффектов в относительной динамике сосредоточенной заряженной переменной массы в пространстве высших измерений. С помощью двух гипотез - пропорциональности масштабов пятимерного и физического четырехмерного пространства, а также пропорциональности удельных плотностей зарядов реактивному импульсу создана модель движения заряженного тела (ракеты) в гравитационном поле с зарядом и радиационным потоком на базе формализма Калуцы-Клейна. Проведен анализ устойчивости орбит сосредоточенной переменной заряженной массы на основе разработанной модели динамики в расширенном римановом пространстве, включающей уравнения Лагранжа, Гамильтона-Якоби и уравнения возмущений Вебера.
Проведен анализ влияния переменного вращения тела и электромагнитных полей на устойчивость движения сосредоточенной переменной массы.
В.н.с. д.ф.-м.н. У.Н.Закиров

электродуговая печь

Разработаны алгоритмы решения трехмерных задач лучистого теплообмена, двумерных задач нагрева и плавления, сопряженной задачи нагрева и плавления под действием излучения. На основе отмеченных алгоритмов исследована динамика плавки шихты, предложена комплексная модель управления электродуговой печью, исследована эффективная теплопроводность ячеистых сред.

На основе модели «сужающегося ядра» разработана модель экстракции растительных масел с учетом сопротивления массообмену со стороны стенок клеток. Предложена четырехзонная квазистационарная модель динамики экстракции. Разработаны численные алгоритмы расчета массопереноса в насыпке из крошки амаранта.
В.н.с. д.ф.-м.н. П.П.Осипов

Публикации

  1. Vector Lyapunov Functions in Stability Theory / R.Z.Abdyllin, L.J.Anapolski, R.I.Kozlov, A.I.Malikov, V.M.Matrosov, A.A.Voronov, A.S.Zemljakov. - Advanced series in mathematical science and engineering. - World Federation Publisher Company. - 1996. -394 p.
  2. Маликов А.И. Об устойчивости логико-динамических систем управления со структурными изменениями // Известия РАН. Теория и системы управления. 1996, N2. - С.5-12.
  3. Маликов А.И. Абсолютная устойчивость нелинейных регулируемых систем со структурными изменениями // Известия РАН. Теория и системы управления. 1996, N3. - С.19-30.
  4. Маликов А.И., Матросов В.М. Вектор-функции Ляпунова в анализе динамических свойств систем со структурными изменениями // Известия РАН. Теория и системы управления. 1998, N2. - С.47-54.
  5. Zakirov U.N. Relative rest mass as geometry-dynamical variable // Geometrization of phisics. V.III. - 1998, Kazan State University. - P.175-180.
  6. Маликов А.И. Синтез алгоритмов оценивания состояния нелинейных регулируемых систем с применением матричных систем сравнения // Вестник КГТУ. - 1998, № 3. - С.54-59.
  7. Маликов А.И. Матричные системы сравнения в анализе динамики систем управления со структурными изменениями // Известия РАН. Теория и системы управления. 1999, № 3. - С. 11-21.
  8. Закиров У.Н. The world as the space, time and energy density // Докл. международной конференции "Geometrization of Fhysics IV" Казань, 4-8 октября 1999 г. Казань, КГУ. - С.265-267.
  9. Маликов А.И. Об устойчивости систем дифференциальных уравнений со случайными структурными изменениями // Известия ВУЗов. Математика, 2000, №1. - С.37- 43.
  10. Маликов А.И. Матричные системы дифференциальных уравнений с условием квазимонотонности // Известия ВУЗов. Математика. 2000, №8.
  11. Закиров У.Н. Есть в космосе и наши следы... Казань: Татар. кн. изд-во, 2000. 62 с.
  12. Закиров У.Н. Релятивистская динамика сосредоточенной переменной массы покоя. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2000. 184 с.
  13. Закиров У.Н. Оптимальное деление одномерного тела переменной массы при больших скоростях полета//Актуальные проблемы механики сплошной среды. Казань: ИММ, 2001. С.216-223.
  14. Маликов А.И. Развитие метода матричных систем сравнения для оценивания состояния систем управления с неопределенностями и структурными изменениями // Актуальные проблемы механики сплошной среды. Казань: ИММ, 2001. С.224-235.
  15. Маликов А.И. Эллипсоидальное оценивание решений дифференциальных уравнений с помощью матричных систем сравнения //Известия вузов. Математика. - 2002, №8. - С. 30-42.
  16. Закиров У.Н. Нелинейные уравнения относительной динамики пробной заряженной частицы переменной массы покоя в пятимерном пространстве //Труды международной конференции по геометризации физики. Казань: КГУ, 2002. - С. 39-46.
  17. Закиров У.Н. О законе сохранения энергии_импульса сосредоточенной переменной массы покоя в пятимерной теории Калуцы-Клейна / В международном сборнике "Новейшие проблемы теории поля, КГУ,2002, стр.138-142
  18. Закиров У.Н. Движение сосредоточенной переменной массы покоя в гравитационном поле заряженного радиационного тела / там же, стр.143-153, 2002.
  19. Закиров У.Н. Физическая механика межзвёздного полёта. Казань: Изд-во "Фэн", 2003. 84 с.
  20. Маликов А.И. Матричные системы сравнения в анализе динамики и оценивании состояния систем управления с неопределенностями и структурными изменениями //Нелинейная теория управления и ее приложения: динамика, управление, оптимизация. - М.:Физматлит, 2003, - с.66-100.
  21. Malikov A. Guaranteed state estimation discrete systems with uncertainties and structural changes //IFAC Workshop "Modelling and Analysis of Logic Dynamic Systems". July 30 - August 1, 2003. Irkutsk, 2003, p.140-143.
  22. Осипов П. П. Задачи переноса при свободномолекулярном течении газа и лучистом теплообмене. Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та. 2004. 80 с.
  23. Маликов А.И. Эллипсоидальное оценивание состояния дискретных систем управления с помощью матричных систем сравнения // Известия вузов. Математика. - 2004, №1. - С. 53-69.
  24. Закиров У.Н. Гравитационный эффект М.Ф.Широкова и индуцированный тензор энергии-импульса в теории Калуцы-Клейна-Вессона (5D) как метод исследования устойчивости движения // Новейшие проблемы поля. том 4. Казань: изд-во "Центр инновационных технологий". 2004. С.95-107.
  25. Закиров У.Н. Отработка космического комплекса Л1 для пилотируемого облета Луны //Космический альманах, 2004, № 8. С.90-92.
  26. Jafasov F. Guaranteed state estimation of an induction motor by matrix comparison systems // 10th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad), Saint-Petersburg, May 26-28, 2004: Preprints. - Saint-Petersburg: 2004. - p. 52-56.
  27. Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Оценивание состояния и функциональное диагностирование нелинейных регулируемых систем с неопределенностями // Труды IV Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO’05. Москва, 25-28 января 2005 г. ИПУ РАН. М.: ИПУ РАН, 2005. С. 593-608.
  28. Ossipov P. Heuristic optimization of sequence of customer orders // Applied Mathematics and Computations, 2005. V. 162. P. 1303-1313.
  29. Яфасов Ф.И. Гарантированная оценка переходных процессов асинхронного двигателя методом матричных систем сравнения // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. Казань. Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2004. № 4. С. 54-60.
  30. Закиров У.Н. Релятивистские поправки к свойству осесимметричного пучка гиперболических траектории // Новейшие проблемы теории поля. Казань, изд. Казан. гос. ун-та, 2005. Т. 5. С. 79-88.
  31. Закиров У.Н. Исследование орбитальной устойчивости пробной частицы в задаче трех тел на основе модифицированной модели Калуцы-Вессона //Труды Международной научной конференции «Физические интерпретации теории относительности». Москва, 4-7 июля 2005 г. М.: МВТУ, 2005. С. 221-233.
  32. Закиров У.Н. Об орбитальной устойчивости пробной частицы в задаче трех тел // Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах, 2005. В. 3(24). Т. 11. С. 67-94.
  33. Ossipov P. Simple heuristic algorithm for profile reduction of arbitrary sparse matrix // Applied Mathematics and Computations. 2005. V. 168. P. 848-857.
  34. Осипов П.П. Двумерная модель тепломассопереноса при фракционной кристаллизации на банде // ИФЖ. 2006. Т. 79. №3. С. 30-36.
  35. Проблемы инновационной экономики и инфокоммуникационных технологий/ Безденежных И.В., Габайдуллин М.Р., Гортышов Ю.Ф., Дегтярев Г.Л., Джаксыбаев С.К., Дубровская Е.С., Зинов В.Г., Маликов А.И., Родионов В.В., Сиразетдинов Р.Т., Сиразетдинов Т.К., Смирнова Г.С., Харин А.А.//под ред. Т.К.Сиразетдинова. М.,Казань, Академия наук риска. 2005. 412 с.
  36. Маликов А.И., Яфасов Ф.И. Гарантированное оценивание состояния и функциональное диагностирование электрической машины переменного тока // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 15-летию ИММ КазНЦ РАН. Казань: КГУ, 2006. С. 268–281.
  37. Закиров У.Н. К гамильтоновой механике колебательных систем в пятимерном пространстве /Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 15-летию ИММ КазНЦ РАН, Казань, КГУ, 2006. С. 281-285.
  38. Закиров У.Н. Об орбитальной устойчивости пробной частицы в задаче трех тел / Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах, Т. 11, вып. 3 (24). Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева 2005. С.67-80.
  39. Закиров У.Н. Релятивистские поправки к свойству осесимметричного пучка гиперболических траекторий. / Новейшие проблемы теории поля. Т. 5, Казань: КГУ. 2006. С. 79-88.
  40. Закиров У.Н. Исследование орбитальной устойчивости пробной частицы в задаче трех тел на основе модифицированной модели Калуцы-Вессона"./Proceedings of International Scientific Meeting PIRT-2005, Moscow, Bauman Moscow State Technical University, p. 221-233.

??????.???????