ИММ КазНЦ РАН ИММ КазНЦ РАН
. .
Институт
Лаборатория ВДСС

Лаборатория вычислительной динамики сплошной среды

СИЛЬНОЕ СЖАТИЕ ГАЗОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ В ЖИДКОСТИ

АКТУАЛЬНОСТЬ

Одной из важных особенностей динамики пузырьков в жидкости является возможность реализации сжатия содержимого пузырьков с достижением высоких давлений, плотностей и температур. Среди явлений, в которых термодинамические параметры достигают экстремально больших значений, можно отметить периодическую однопузырьковую сонолюминесценцию, явление выхода нейтронов и ядер трития при акустической кавитации дейтерированного ацетона, кавитационный синтез наноалмазов в бензоле и толуоле.

1. Периодическая однопузырьковая сонолюминесценция. Под этим явлением подразумевается свечение одиночного пузырька (рис. 1) при акустических колебаниях в жидкости. Согласно уже вполне устоявшемуся мнению явление однопузырьковой сонолюминесценции является результатом достижения очень высоких уровней термодинамических параметров внутри пузырька вблизи момента наиболее сильного сжатия.


Рис. 1. Периодическая однопузырьковая сонолюминесценция: свечение газового пузырька в центре стеклянной колбы с жидкостью (Flannigan D.J., Suslick K.S. // Nature Physics. 2010. V. 6. P. 598-601).

2. Нейтронная эмиссия при акустическом возбуждении кластера кавитационных пузырьков в дейтерированном ацетоне – «Пузырьковый термояд». В центре колбы с жидким дейтерированным ацетоном в стоячей волне давления (рис. 2a) испытывает акустические колебания кластер кавитационных пузырьков (рис. 2b). В моменты экстремального сжатия пузырьков наблюдается выход термоядерных нейтронов и ядер трития (Taleyarkhan R.P., West C.D., Cho J.S., Lahey R.T. (Jr), Nigmatulin R.I., Block R.C. // Science. 2002. V. 295. P. 1868-1873).


Рис. 2. Схема экспериментальной установки для получения нейтронной эмиссии при акустической кавитации дейтерированного ацетона (a); сферический кластер кавитационных пузырьков (b) (Xu Y., Butt A. // Nuclear Engineering and Design. 2005. V. 235. P. 1317-1324).

3. Производство наноразмерных алмазов при акустической кавитации бензола и толуола. В колбе с жидким бензолом или толуолом большое количество кавитационных пузырьков подвергается сжатию бегущей ударной волной огромной амплитуды. В момент экстремального сжатия пузырьков из-за огромных давлений имеющийся в молекулах бензола или толуола углерод организуется в алмазные структуры нанометровых размеров (Галимов Э.М. и др. // Доклады Академии наук. 2004. Т. 395, № 2. С. 187-191).


Рис. 3. Схема экспериментальной установки для синтеза наноалмазов. При плавном движении поршней (заштрихованные элементы) вправо в жидкости появляется множество кавитационных пузырьков; при резком ударном движении правого поршня влево организуется бегущая ударная волна через пузырьковую жидкость.

РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Выполнено исследование сильного (взрывного) сжатия (коллапса) в жидкости (воде и ацетоне) сферического кавитационного (парового) пузырька [9]. Давление жидкости p0 варьируется в диапазоне от 1 до 100 бар, начальный радиус пузырька равен 500 мкм, температура воды 20°С, ацетона 0 и 20°С, пар в пузырьке в начале сжатия находится в состоянии насыщения. Показано, что с ростом p0 последовательно реализуются однородное сжатие (рис. 4a), сжатие простыми волнами (рис. 4b), сжатие ударными волнами (рис. 4c). Наиболее высокие значения параметров будут достигаться при третьем сценарии. В случае пузырька в ацетоне сценарии сжатия меняются намного быстрее. В результате в этом случае все сценарии реализуются уже при p0 ≤ 3.5 бар, тогда как в случае пузырька в воде при p0 < 100 бар сценарий, проиллюстрированный на рис. 4c, не реализуется. По той же причине при больших p0 (≥ 10 бар) степень сжатия среды пузырька в ацетоне намного больше, чем пузырька в воде, хотя при малых p0 (≤ 1 бар) это соотношение противоположно.


Рис. 4. Радиальное распределение давления при сжатии пара в пузырьке в ацетоне близком к однородному (a, давление жидкости p0 = 1 бар), при сжатии пара в пузырьке за счет радиального схождения и фокусировки простых (b, p0 = 2 бар) и ударных (с, p0 = 15 бар) волн сжатия (начальный радиус пузырька 0.5 мм, температура ацетона 20°С). Координата r = 0 соответствует центру пузырька; кружки – граница пузырька (слева – пар, справа – жидкость).

2. Установлено, что при сжатии пузырька с начальным радиусом 0.5 мм при давлении жидкости 15 бар и ее температуре 20°С амплитуда возмущений сферичности пузырька, отнесенная к его текущему радиусу, может возрастать к концу его сжатия до 3400 раз в воде и только в 70 раз в ацетоне.


Рис. 5. Зависимость (отношения амплитуды безразмерного возмущения сферичности пузырька в виде сферической гармоники степени n в конце сжатия пузырька к ее начальному значению) от n для воды (кривая 1) и ацетона (кривая 2).

3. Разработана методика численного исследования финальной стадии фокусировки радиально сходящейся несферической ударной волны в окрестности центра осесимметричного кавитационного пузырька, подвергнутого сильному сжатию [12]. В используемой гидродинамической модели учитываются сжимаемость жидкости, теплопроводность пара и жидкости, испарение и конденсация на межфазной поверхности, применяются реалистичные широкодиапазонные уравнения состояния. Сетки подвижные, с явным выделением поверхности пузырька (рис. 6a). Методика основана на TVD-модификации схемы Годунова второго порядка точности по пространству и времени. Ее экономичность обусловлена учетом особенностей задачи в финальной стадии фокусировки несферической ударной волны в центральной области пузырька. После того, как ударная волна становится сильно несферической, в центральной области пузырька криволинейная радиально-расходящаяся сетка заменяется на прямолинейную косоугольную, близкую к декартовой (рис. 6b). В этот же момент сферическая неподвижная система отсчета сменяется цилиндрической.


Рис. 6. Фрагменты расчетных сеток созданной методики расчета эволюции сильно несферических ударных волн в осесимметричном кавитационном пузырьке при его высокоскоростном сжатии в жидкости в момент замены в центральной области пузырька криволинейной радиально-расходящейся сетки (a) на прямолинейную косоугольную, близкую к декартовой (b). Внутренняя граница сливающихся ячеек сетки – поверхность пузырька.

4. Показано, что малые начальные сфероидальные отклонения формы кавитационного пузырька от сферической приводят к снижению степени сжатия среды в нем при его сильном сжатии на режиме с образованием в его полости радиально сходящихся ударных волн. При этом степень сжатия среды в изначально слегка вытянутом пузырьке оказывается больше, чем в изначально слегка сплюснутом. Такая разница связана с различием фокусировки сходящихся ударных волн в этих пузырьках. В случае изначально вытянутого пузырька ударная волна в начале смыкания полости перед ее фронтом приобретает гантелеподобную форму, а случае изначально сплюснутого пузырька становится дискообразной. В результате в отличие от сферической фокусировки в чисто сферическом пузырьке в случае изначально вытянутого пузырька фокусировка ударной волны реализуется близкой к цилиндрической (рис. 7), а в случае изначально сплюснутого пузырька – близкой к столкновению двух плоских ударных волн (рис. 8).


Рис. 7. Контуры поверхности изначально слегка вытянутого (амплитуда безразмерного сфероидального возмущения сферичности пузырька, т.е. в виде сферической гармоники степени 2, ε2 (t = 0) = +0.0033) пузырька в его осевых сечениях в три момента времени 1-3 (внешние сплошные линии) и аналогичные контуры фронта радиально сходящейся ударной волны в его полости в пять моментов времени 1-5 (внутренние сплошные линии) в процессе схождения этой волны (а) и соответствующие контурам 1-5 пять поверхностей ударной волны (б). Штриховой линией проведены характеризующие масштаб окружности r = 7.48 мкм.


Рис. 8. То же, что и на рис. 7, но для изначально слегка сплюснутого пузырька (ε2 (t = 0) = –0.0033).

5. Показано, что характеризуемая числом произведенных нейтронов степень сжатия среды в несферических пузырьках меньше, чем в сферическом. При этом при условии одинаковой амплитуды начального возмущения сферичности пузырька количество произведенных нейтронов в изначально слегка вытянутом пузырьке больше, чем в изначально сплюснутом. Степень сжатия среды в пузырьке оценивается с помощью интегральной свертки работы Nigmatulin R.I. et al. Physics of Fluid. 2005. V. 17. 107106, выражающей число образующихся в пузырьке нейтронов на отрезке времени от 0 до t.


Рис. 9. Изменение логарифма от числа произведенных в пузырьке нейтронов N при сжатии изначально сферического (кривая 1), слегка вытянутого (ε2 (t = 0) = +0.0033, кривая 2) и сплюснутого (ε2 (t = 0) = –0.0033, кривая 3) пузырьков.

6. Разработана математическая модель однократного сильного совместного расширения-сжатия расположенных в жидкости в линию слабонесферических кавитационных пузырьков [4, 8]. Учитывается нестационарная теплопроводность в паре и жидкости, неравновесные испарение и конденсация. Применяются широкодиапазонные уравнения состояния, построенные по экспериментальным данным.

На фазе расширения и на наиболее продолжительной низкоскоростной стадии сжатия динамика пузырьков описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями относительно радиусов пузырьков, координат их центров и амплитуд их несферичности в виде сферических гармоник [1]. В финальной высокоскоростной стадии сжатия взаимодействие пузырьков не учитывается, движение пара и жидкости расщепляется на сферическую составляющую и ее малое несферическое возмущение [10, 11]. Сферическая составляющая описывается уравнениями газовой динамики, а несферическая – обыкновенными дифференциальными уравнениями относительно амплитуд несферичности пузырьков в виде сферических гармоник.

7. Проведено численное исследование однократного сильного расширения-сжатия расположенных в линию (в виде стримера) кавитационных пузырьков в условиях известных экспериментов по акустическому сверхсжатию пузырьков в дейтерированном ацетоне. Показано, что:
– при расширении более близкие к центру пузырьки деформируются сильнее периферийных, тогда как к концу сжатия ситуация меняется на противоположную (рис. 10);
– при произвольной по виду и достаточно малой по величине начальной несферичности пузырьков их форма в конце их совместного расширения (а значит, и в конце сжатия) определяется их взаимодействием (начальная форма «забывается») (рис. 11);
– пузырьки ведут себя как одиночные в финальной высокоскоростной стадии их сжатия, где их поступательное движение на периферии сильно ускоряется, а перемещение в центральной области оказывается незначительным (т.е. центральные пузырьки в конце сжатия деформируются как одиночные неподвижные);
– по мере увеличения числа пузырьков различие их деформаций в центральной области все более уменьшается, так что при достаточно большом их количестве центральные пузырьки деформируются практически одинаково;
– с увеличением расстояния между пузырьками и с уменьшением длины волны возмущений их сферичности деформация пузырьков уменьшается.


Рис. 10. Деформация трех расположенных в линию равноотстоящих пузырьков по гармоникам с номерами n = 2-5 при их расширении и сжатии (a) и, более подробно, при сжатии (b). Красные кривые соответствуют центральному пузырьку (i = 2), черные – боковым (i = 1, 3), d0 / Dmax = 11, d0 – начальное расстояние между соседними пузырьками, Dmax – диаметр пузырьков в конце расширения.


Рис. 11. Изменение ε2,2(t) – амплитуды несферичности по второй гармонике центрального пузырька в группе из трех равноотстоящих пузырьков (d0 / Dmax = 11) в ходе их расширения при ε2,2 (0) = –10–4, 0, 10–4.

8. Разработана математическая модель пространственного гидродинамического взаимодействия сферических газовых пузырьков в жидкости в акустическом поле. Она представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно радиусов пузырьков и радиус-векторов их центров. Полученные уравнения имеют четвертый порядок точности относительно R / D, где R – характерный радиус пузырьков, D – характерное расстояние между пузырьками, что на порядок выше точности известных в литературе моделей. Вывод уравнений осуществляется методом сферических функций с использованием интеграла Коши-Лагранжа, кинематических и динамических граничных условий на поверхности пузырьков. При этом эффекты вязкости и сжимаемости жидкости учитываются приближенно, газ в пузырьках полагается гомобарическим.


Рис. 12. Изменение координат центров двух взаимодействующих пузырьков на прямой, проходящей через центры этих пузырьков в начале их взаимодействия. Красные штриховые линии – результаты предложенной трехмерной модели, черные сплошные – результаты осесимметричной модели работы Doinikov A.A. Phys. Rev. E. 2001. V. 64. N 2. 026301. Давление жидкости p = p0pa sin ωt, p0 = 1 бар, pa = 1.2 бар, ω/ 2π = 20 кГц.


Основные публикации
  1. Аганин А.А., Давлетшин А.И. Моделирование взаимодействия газовых пузырьков в жидкости с учетом их малой несферичности // Математическое моделирование. 2009. Т. 21. № 6. С. 89-102.
  2. Аганин А.А., Давлетшин А.И. Уточненная модель взаимодействия сферических газовых пузырьков в жидкости // Математическое моделирование. 2009. Т. 21. № 9. С. 89-98.
  3. Аганин А.А., Халитова Т.Ф., Хисматуллина Н.А. Метод численного решения задач сильного сжатия несферического кавитационного пузырька // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 1. С. 14-32.
  4. Давлетшин А.И. Деформация кавитационных пузырьков в кометообразных стримерах // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4. Часть 3. С. 742-744.
  5. Аганин А.А., Топорков Д.Ю., Халитова Т.Ф., Хисматуллина Н.А. Эволюция малых искажений парового пузырька при его сверхсжатии // Математическое моделирование. 2011. Т. 23. № 10. С. 82-96.
  6. Аганин А.А., Давлетшин А.И. Самерханов Р.З. Определение потенциала скорости жидкости при наличии в ней расположенных в линию слабонесферических пузырьков // Труды Академэнерго. 2013. № 1. C. 7-26.
  7. Аганин А.А., Давлетшин А.И. Взаимодействие сферических пузырьков с центрами на одной прямой // Математическое моделирование. 2013. Т. 25. № 12. С. 3-18.
  8. Аганин А.А., Давлетшин А.И., Топорков Д.Ю. Динамика расположенных в линию кавитационных пузырьков в интенсивной акустической волне // Вычислительные технологии. 2014. Т. 19. № 1. С. 3-19.
  9. Нигматулин Р.И., Аганин А.А., Топорков Д.Ю., Ильгамов М.А. Образование сходящихся ударных волн в пузырьке при его сжатии // ДАН. 2014. Т. 458. № 3. C. 282-286.
  10. Нигматулин Р.И., Аганин А.А., Ильгамов М.А., Топорков Д.Ю. Эволюция возмущений сферичности парового пузырька при его сверхсжатии // ПМТФ. 2014. T. 55. № 3. С. 82-102.
  11. Нигматулин Р.И., Аганин А.А., Ильгамов М.А., Топорков Д.Ю. Эволюция возмущений сферической формы кавитационного пузырька при его взрывном коллапсе // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2014. Т. 156. Кн. 1. С. 79-108.
  12. Аганин А.А., Халитова Т.Ф., Хисматуллина Н.А. Численное моделирование радиально сходящихся ударных волн в полости пузырька // Математическое моделирование. 2014. Т. 26. № 4. С. 3-20.
  13. Аганин А.А., Давлетшин А.И. Потенциал скорости жидкости со сферическими пузырьками с центрами на одной прямой // Вестник Башкирского университета. 2015. Т. 20. № 2. С. 393-397.

2015

??????.???????